http://khazarzar.skeptik.net/books/kh/aporia.htm
������ ��������
������ ������: ��� � ���� ���
Τὸ κιωούμενον οὔτ' ἐν ᾧ ἐστι τόπῳ κινεῖται οὔτ' ἐν ᾧ μὴ ἔστι. Ζηνων Ελεατης[1]
|
����� ��. ��� ������ �� ���� ����� ������, ��� ������� ���������.
Praefatio
��� ���������� ��� ������ ����, ������ ������ ��������� � ��������� ���� �� ����������������� ��������. ������ ��� � ��� ����� ����, �� ������� ����� ������������ ���� � ������ ��������� ��������. ���� ����, ���, ��� �������, �� �������� ������ ���������� ����������� �������� � ��������, ������� ������ ���������. ��� �������� �������� ����������� ������� �������������, ������������� ������������� � �. �., � ������ ������ � ��� ��� ����� ���������������� ������, ������� ���� � ����� ������ � ������ ��� �������� ����� ������������ � ����� �������. ��� ������� ��������, �� ������������ �������, �. �. ���������������� ��������. ��� ���������� ������� ����� �������� � �������, ������������� � ����.
������ ������ �� ����� ������������������� ���������� � ������. ������ ����������� �������, � ������� �� ���������, � ���� �����������: ������� ������ ���������� ���������� �����������, ����������, � ���������, � ��������� ���������[2]. ��� �� ������� � ����������, ��� �. �. ������������ ������ ������������ ����� ���������� ������ ignorantia elenchi, ��������� � ���, ��� ������������ �� ��� �����, ������� ��������� ��������.
����������, ���� �������, ��� ������ �����������. �� ����������, ����� ���������� ������� ������� �� �������������� ������. ���������, ��� �� ����������, �� ������, �� ������ ����� �� ����� ����������� �������� ����������. ��������, ���� ������ � ���������� �� ��� ������� ��������� ������� ���������� ��� ����������� ������������. � ��� ���������� ������ ���������� ��������� ���������������� �������: ��ó ����� ������������ ���������� � ����� ��� �����������? ��ó ����� �������������? ��������� ��� ��� ����������? ��� ��������� �������� ������������ � �������? � �. �.
������������ ������ ������ ����� �� ��� ����� ������� ����������. ������ ������� ��� ������������ �������������������, � ����������� � �� ���������� ����������� ��� � ���������. ���, �������� (IV �.), ��������� (VI �.) � ����� ������� (VI �.) � ����� ������������ �� ������������ ������� �������� ����������������� ��� �������� ��������� ������. ���� � ���, ��� ����������, ���������� ������, �� �� �� �����, �� �� �� ������� ������ ��� ������� �������, ��������� �� ���������� ������. ������ � �� ������ ����� ����� ������ ���������������� ����������� ������, � ��������� ���� ������, �� ����� ��������� � ������� �������� ������ ����� ��������. ������ ������, ��� � ������� ��������� ��������������� ������ ����������� ���������� ������� �������� �� ����� ���� � ����. ������ ������, ��� ���������� � ������-����������� ���������� �� ���������� ���������. ������� ��������������� �� ��������� �������� ����������� �� ���������� ������������ �������: ���, ������� ������� � ��������� ��������. �, ����� �� �. �. ��������[3], � ���� �� ���� �����������: ������ ������ �������� ����� ����� ������������� �������������: ��� ������� �� ������� ��������� ����������� ��������, ������� ������ ����������� ��������� ���������� ����������������. � ��������� ������� ���������� ����� ��������, ��������, ����� ������������ � � �������, ����� ����� �� ��� ��������� ��������� ������������� �������. ������ ��������� � ������ ���� ��������� � � ��������������� �����������.
�������� � �������������
��� ��������, ����� ������������� ������ �������� ������ ������ ��������. ���� ������������ �� ������ � ������ ���� ������, ���������� �������� Διχοτομία � Ἀχιλλεύς � ���������� ������������� ������������ � �������. ������ ����� ��������� � ������� ���������� (Aristoteles. Physica, Z, 9):
[Διχοτομία]
τέτταρες δ� εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος.
���������
����� ������ ��������� (λόγοι) ������ � ��������, ������� ���������� ��������� ���, ��� �������� �� ���������. ������ � � ������������� ��������, ��� ��� �������������� [����] ������ ������ ����� �� ��������, ������ �� ����� (239b, 9-13).
[Ἀχιλλεύς]
δεύτερος δ� ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς· ἔστι δ� οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον.
�������
������� [��������] � ��� ���������� ��������. �� ������, ��� ���������� [������] ������� (οὐδέποτε) �� ������� ������� [�����], ��� ����������, ����� ���������� ������ ������ [��� �����], ������ ��������� (ὥρμησεν) ���������, ������� ����� ��������� [�����] �� ������������� ������ ������ ���� ���� ������� (239b, 14-18).
��������� ������ � ������ ��������, ���� ������� �������� � �����, ���������� � ����������� �������: ������� ������� �� �������� � �� ����� ������� ����� (Homerus. Ilias, XXII, 131 et sqq.). � ���� �� ������� ������ �� �� ����������� ��������, � �� ���������� ���������? ��� ���, �������� ������, �������� �� �� ��� �� ������� ��������. ��������� ������ �������� � ����, ���, ����� ������������ ��������� �����, ��� ��������� ������������ � ������ ������, ���������� ����� �����������, ���� � �������, ������. ����� ����, �� ����� ��������� ��������� ���� �������� ����� �������� �������� ��������. �� ���� �������������� ������� �� ����� ������� ������, �������� ����� ������������ ������. � ��� ����� �� �������������.
���� ��������� ���������� ������ ������������� ��������� �������, ��� ������ ������ ������� �������� ����� ���� �� ������ ������ � ��������� � ��� ��, ��� ������ ��������� �����������, �� ����� �� ��������� ����������, ��� ��� ���������� �� �� �����[4], �� ������� ������, ��������, �����, ��� ������ ������, ���, �������, � ��������� �����, �������� �����������[5]. � ������� ������� ������ �����������, ���, ��-������, �����, ��� � ����, ����� �� ������ ��� �������� ������������� ���������� ���������. � ��-������, ��� ������, �������� � ���� �Mathematics and the Metaphysics� ��������� ������� ���������, �� ����� ����� ������� �����, � ������, ��� ����� �������� � ���� ������� ���������� ���������, ������ �����[6], � ��� ������ �������, ��� ������� ������ �������� ����������� � ����������� ������������� ����� � ������. ������ ����� � ������ ������� ����� �� �� ���� ���������, ��� �������, ����� ������� ��������, ������ �������� � ������� ���������� ���� (����������� ������� ����� ���������), ������ ��������, � ������ ������, ���������� ������, ������������ ������� �� �������� �� ����, ��� �� �������� ���� ������ � ���������������� �������� ��������� ��������� ����� (�The paradox of Tristram Shandy�).
�� ����� ��������, ��� ��� ������ ��� ���������� ������� ������� ������ ������, ������� ����� ������� ��� ������, �. �. ������ ������������ ������������ ���������, ������� ����� ���� ������� � ���� ����� � ������� ���������� ������. ���� ��������� �� ��������� ��� ������, ����������� ������������� εἶδος ��� ἰδέα, � ����� ����, ��� ������... ��������μικτόν�, ���������������� ���� ἄπειρον��, �. �. �������������, ���������������, ����������� �������� ������������� �����������[7]. �������� ���������, ����������� ��������� �������� ���������, ������ ������� ������������� (fertig) ���������, �������, �� ��� ������, �������� ���������� ������������ ������������ (aktuell existierende Totalität)�. ��� ������������ ����������� �� ������� ����� ���������, ���� ������� ����������� (Zusammenfassung) ���� ��������� � ��������� �����, � ��������� ���� ��� ����, ���������� ���������[8]. �� ������ �������, ��������� �������� �� ������������, ����� �������� ���� �� ����� ���������� ����� ��� ����������� �������, ���������� ���������� ���������, ������ ��� ��������� �������� �� ������ ��� ����� ����� ��� �����[9], �� � ��� ����������������, � ������ ������� ��� �������� ����� ���� ��������� ��� ������������ ��� ������������ ������ (als zusammenseiend)�. �� ������ � ��������� ��� � �����������, � ����� ������, � � ����� ���������, ���� ��� �������� ���������� ����� ���������, � ������� ���������������... ����� �������, ��������� ������ ��������� ��� ������ ���� � ����, �. �. ������ ������������ ����������� ��������� ��������� ��� ��������� ������������ ����������� ���� ��� ���������[10].
��-��������, ������ ��������� ������� �������� ��� ������, ��� �� ��� ��� �������� ������������ ��������� ���� ������� �� ���������� �������������. ��� ���� ������ ���������� �������������� ��� ������������ ������, ��� ��������� �������� �������������� ��������� ������� ������� � ��������������� ������������ ������������� �� ��������� �����, ��� ��� �����������. ��� ������ ����� �� ����� ����������� ������� � �Mathematics and the Metaphysics�, ����� �� ����������� ��������� ��������� �����.
� ����������� �������� ������� ������ � ��� ��������� ������ ������ � ������ ��������� �����, ����������� �����, ���������, ��� ��� �������� ���� ������ ���� ����� ����� ��� ����������� ��� ����, ���������� �� ������ ����, ��� �������� ��� ��������� ����� ������������� �������, ��� �� ������ ��� ����������, � �� ������� �� ������ �� ���������. ������� � ���������, � ������� ������, � ��� ���� �� �� ��� ����� � ��� ������ �� ����� �� ��� � �������, ���� ���� �� ��� ����� ���������� ���� ����� �� ������� ���������, ��� �������, �� �� ���� �� ������ ��� ��������� �� �������� �� ������������[11].
�� ����, ��� � ������� �. �. ���������, � ���� ������ ��� ������ ��������������� ��� ���� ��������������: �������������, ������� ��� �������� �������� ��������������� ��� �����, � ������, ����� ���� �������� ���� ��� ������ ����� ������������ � ���������. ������ ������ �������� �� ����, ��� ��� ����� ���������� ������� ������������� �� ����� ���� ���������, � ������, ������ ������������� ������� ����� ��������� ����� ��� ���������� ����������� ���������. �������� ���������-������������ ������ �� ��������� ������� �������� � ���������� �������������, ��� ������������������ �������, ������� �� ����� ���� ���������, ����� ��������������� ��� �����.
����� ����, ������ ��������� ��������� ����� �������������� (converse) ������ ��������, ������ �� ������� �����, ����� �� ������� ����������� ������. �������, �� ������ ����������� ����� ���������, ��� ��� ����������� �������� �� ������ ����� �������������� �������� ����� ��������������� �������������� �������� � ��� �� ����������� ����� ������ ������� ��� ��� ����� ������ �������� �� ���� ��� ������ ����, � ������� ���� ��������. ������ �� ����� ���������-������������� ����������� ����������� ����� �� ������� ����������� ������� �� �������, �. �. �������������� ���������� � ����� �����. � �� �������, ����� �� ���� ����� ������������� ����������� ��������� ��� ����� �����������, �����������, ����������, ��� ����� ��� ��� ������, ��� ���� ������� ����������� �� �����, � ��� �������� ��� � �� �������. ������, ������������ �������������, ��������� ������ � ������ ������ ������-�������� ��������� ���������� ������ ignorantia elenchi: ������ ����������� ���� �������, ������ �� ��������� ������� ��������.
��� ������������� �������������, �. �. ��� ��������, �������� �������, ������ �����������. �� ���� �������, �������� �������, ���������� � ����� ������ ������. ������� ����� ���� ���� ������, ���� �������������. �������� ������� ����� �� ����������. �� ���� ��� ������������, �� ����� ��������� �����, ��� �������� ����������� ������������ ��������������� �������, ��� ��������. � ������ ��������, ��� ������ ������ ����� ����������� � ���, ��� ������ ����������� ������������������ �� �������� ������ ���� ������������������, ���� �� ����������� ������ ������, �� ��� ��� ��� �������: �������������, ������� ������� � ������������ ������ �� ����������. ��������� ��� ����������.
��� ������������ �������, ��������� � ������� ��������, ��� ������� �������� ����������� ��� � ����� ����������, ���� ����� ��������� � ����������: �� ��� � ������� ������ ����������� ������� �� ����������� ����� ������. ������� ��, ��� �� �� ����� �������, �� ����� �������� ����� ����� ������� ��������, �� ����� ������� ���������� ��� ����������� � ���, ��� �� �� ������� �� �� ����������� ����� ������. �������������� �� ���������� ����� �����������, �� �� ����� ��������, ������ �� �������, �� �������������� �����������, �� �������������� ���������. ��������� �������� ����������� � ���, ��� ��� ����� �� �������� �������� �� �������� ����� ������ (�� �� ����� ������� �������� ����, �� ������� �� �� �������), �� �� �� ������� �� � �� ����������� �����, �������� �������� ������: ������������ ����� �� �����������, ��� �������� � ������. �. �. �������� ��� �������� ����� ������������ ��������, ������ ��������� �������������� �� ���������� (���, ������, ���� �� ���� ��� ������ ����������� ������ � ��� ����������). �� ���� ����������� ����� � ���������� ������������� ���������� �����: ����� �� ����� ������ ����� �������� ��, ��� ��� �� �������� ������ �������, ��� ������������� �� ����������. �� ������ �� ������ ������� �� �������� ��������, ������ ����� ���� ������ ������������ ����������. � ������ �� �� ������ �� ����� ������� �������� ����, �� ������� ������� ������� ��������, �� �����, ��� ����� ���� ����������, ��� ������������ �������. � ����� ��� �������� ��������� ����� ��� ���������� ������, ����� ������ ������������� ����� �� �����������, ��� �������� � ������. Circulus vitiosus ��� ������ �������� ��� �������� ��������� �������, � � ������ ������� � ���������. ��� ���� ������ ������ ������������, ���� �����, � ������� ����� ��, ��� � ��� ��������. �. �. �� ����� ������������ � ����, � ���� � ������: ��� ������������ ������ ���������� ������������ �������, � ���-�� ��� ��� � ����������.
�������, ���� ���������� �� ������������� ������ ������������ ��������, �� ������ ������ ����� ��������, ��� ������� �� ������� ��������. �� ��� ������ �� ��������� ������������ � ������ ��������: ��������� �� ����� �� �����, ��� ������� ���������� ������ ������� ��������, �� ������ �������� �� ������, ��� ��� �������� � ������ ����������� ������.
������ ��������������� ������ � ������������� ����� ������ ��������: ���, ���� ������ ���� � ���������� ��������, � ���������� (������������� �������������), ����������, � � �� ������. ��, � ������ �������, ����, ��� � �������������� �������, ��� ����� (���������� �������������), �� � �������� �� � ��� � ������ �����������, ����������, ����� �������������� ������� �������. �� ����� �������� �� ����� ���������� ����������� ������. ���� � ���, ��� ���������� ��� ��������, � �������, ��� � ����� ������� �� �������� ����� ��, ��� �����������. �� ��������������� ������ ������ � ���, ��� ����� ���������� ������������� ���������� ������������� �� �������������. � �� �� ����� ����� �� ����� �� �����, ��� ����������, ���� �� �������, ���������� ��������� � �����������. � �������� �������� �������� � ������ �������� �������� � �� ������ ������, �� ��� ���, ���� �� ����� ������������� ������������ ������������ � �������.
������ �������, �������� ��������������� ��������� ������������ � ������������� �������� � ������. ������������, ��� � ����������� ������ ������� ������������ � ������������� ����������� �� ���������� ������� E = mc2: ���, ���� ����� ����� ������� �������� ��������������� �� �������� ��������, �� � �����������, ��� �� ���������� �� ��������������, ��� ������� ����� ������������, � ������������ � ������������ � �� ������� �����������; � ��������, ���������� �������� ������� �� ������������ � ������������� �������� �������������� ���������������� ��������, �. �. ��� ������������. ��� ����� ��� ������� ����� �������� ��������� ��������, ������ ��������� ���������, ���������� ���������� ��� � ������������� ����, ��� � � ���������, ����� ��� �� �� �� ������ �� ��� ��� �� ���������, � ��� �� ��� ����� �������� ����.
� ������ ������� ������ ��������� �������. ����� �������� �������� �� ������ ���������� 1, � �������� � ½. ��������� ������� � �������� �������� ������������. ����� ��� �������������� ������� ����� � 2 ���� ������� ��������. �����, �������� ���������� ½, ������� ���������, ��� �������� ������ �� �� �� ����� ���������� ������� ¼ � ��-�������� ��������� ������� �����. � �. �.
������� �������������� ������ ������ ���������, ��� ���
�������� � 1. �������, �������, ������� ���������� ���� ���� �� �������� ���������� ������� �, ����������, ������� ��������. �������������, � �������� ���������� ������ ������������� �������� ��������� �������� (οὐδέποτε) �� �������, �, �� ���� �����������, ��� � ������������� ������ ����� ����������, ��� �� ���������� ������ ��� ��� ������������� �������.
������ ���� �� ������� �������, ��� ��� ����� �� ������� �����, � �� ��������� �� ������� �������� ������ �� ������. �������� �� ������� � �� ������ ����������� ������� �������, �� ���������� ����� ����������� � ������ ������� �����������. �������������, ��, �������� �������, � ����� �� �������� ������ �������. � �������� �� ������������� ��� ������������. ������������ �� ��� ��� ������������. � ���������, ������ ��������� �������� ����������� ����� ���������� � ������������, ��� ��� � ���� ������������ (���������) ������ ������������� �������� �� �������. ���� ����� ����������������� ������ ��������� �������: �������� �� ������� ���� �������, ��� ����� ������� ����������, ��������� ����������, ����� ������� �������� ���������� (¼), ��������� ¼ �������...� � �. �.
�������� ������������� ������������� ����, �� ���� ���� �� ����������. ���������� ������� ������������� �������� ����������� � ������������ ������, � �� ��������������� ����� ������ ����������� ��� ��������, ��� ����� ������ � ������������ � ����� �� ���� � ��� ��������� ���� � ��� �� �� ���� �������. ���� ��������, ��� �������� �� ����������, �. �. ��� ��� ����� ������ ����� �������������, ��� ������� �������� � ���� ������� (������, ���������, �������� � �. �.) ������ ������� ����������� ���������: ����� ����������� �������� � ��� �������, � ������� �� ������ ����������. � ��������� ������, �� ����� ��������, ��� �������� �������, ���������� ����� ���� ������ �������.
��� ����� ������� �������� ����������� ������ �����, ������� ��������� �����������, ��������, ��� ���� ����������� ���, ������������ �� ���������� �������, ����� �������� �����, ��, �������������, ������� ������ ������� ��������, ����������� �� �������� � ����. ����� ������ ������ ���������� �� � ���, ��� ���� �������� ������ ����� �������, �� �� ����� �������, ��������, � �������� ������; �� ��� �� ����� �� ��������� ��, ��� �� ������ ������� ������[12]. �������������, �� ���� �����, ��� ���� �������� �������, ������� ������� ��� ��� ����� ������, ����� �������� ����, ������������� ��� �� ������� ����� � ���, ��� �� � ����� ���� ����� ��������� ��� ������������������.
�������, ������������ ������ ����� ��������, �� ����� ���� �� ��������: ������ ������� ����� �� ������ ������� ������ ���������� (���� ��� ���� �� �� ����� ���������� ��������), ��� ���������� ������ ������ ������� ���� �����, ������ ��������� ���������, ��� ��� ����� ��������� ����� �������.
� �� �� ����� ����� �������������� �����������, ��� ����� ������������ ����� ��������� ���������� ���-���� �������� �, ����� �������, ���� �������� ���������� �������, ��������� �� ����������� ���� ����������� �������������� ������, � ������ ��������, ������������� � ���, ��� ����� ����������� ������������������ ��������� ���� �� ������ �������, ������������������, ������������� ������� �� �� ����� ���� ���� ����������� (�� ������ ���������, �� ���� �� � ��������), �� ����� ���� ���-���� ������ �����������. ������ �� ������ ������ � ������� � ��� ����������, ������ ����������: ��� ���� ������ � �������� �������� �������?
���� �������� ����������� � ���������� ������������ ���������� ������, � �������������� ������ ������������� �������������� ��� ������������, � ������, � ����������������� �������������: ����� ���������� ��� ����, � �������� ������ ������ � ������, � ������ � ���������� ������ ����������, ��� �� ���������, � ������������! � ��� �� �����; � �� ����� ��� ����� �������� ��������, � ��� ��� ����� �� ����� ������ ��������� (� ��� ����� ��������� ��� ������)? ����������, ���� ������� �������� ������ ��� ���������� ��������, �. �., �� ����, �������� ������ ��� ���������� �������������, � ��� �� ��� ����, ��� ����������� ������ ����� �������������� ������� �������. �������� ����� ���������� ������, �� �� ����� �������� �� Δs, �� Δt, � ������ ������ �� ����� ���������� � ��������������� �������. ������, ����������� ������ � ������� ��������������� ������� ���� �� ��� ����, ��� ���������� ������ circulus vitiosus.
��������, ��� � �������������� ������� � ���������� ���������� �������� ������� � ������������ ������� ������ �� ���������, ����� �������� �� �����, ��� �������������� ������ � ������ ������ ������-�������� ������� ��������� ������, �������� ��������� � ��������, ����� ��� �������������. �������, ����������� ����������� ��������������� �������, ������� ���������� �� ����������������� ������� (������������ ������ ���������� ������������) �, �� ����, ������������ ������ ����������� ������������������ � ����� �������������������, ��������� �������������� (�� �� �����!) ��������, ��������� � ��������, ��������� �� ���������� ������ �������. ������, ��������� �������� ������������� ����������� ����������� ������� ������� �� ������� ��������, �������������� ������ ������-�������� ����������� �� ��� ��������, ������� ��� ��� ���� ���������� ��������, ��� ������ ��� ���������� ����������� �������������� ��������������� ������� ��� ���������� ������� �������� �, � ���������, ������ ������, ���, � ��������� ������, ��������������� ������� ����� �������� ���������� � ����������������� �������� � ����������� ����� ���������� � ����������� ��������. ��, ��� ���� �� ���������� ������� ������������� � ��������� � ��������� �������, � ���������� ���� ���������� ����� ���������� ��� ����������� ��� ������������� �������� ��������������� ���������� ������� (����., ������� ����������� ��� �������������� �����), �. �. ��� ������� ��� ���� ���� �������, � �� ��� ����������� ������������ ��������, � ��� �������� ������� � ���� ����������, ������� ������� ���� ���������� ������� � ������� ��� � �� ������� ���������. � ������ ������ ����������� ���������� �����-������� ��������� �� ���������� ���������� �������������, ����������� ������������� ������������ ����������� ��������� � �������� �������������, ���������� ��������, ���������� �� �������������� �������������� �������� ����������� ������ ���������, �. �. ��������� �� ��������, ������� ������� � ��������.
������ ��� ��� ����� � ������� �� ����, ����� ���� �� ����� ����� ������. ���� ���������� ��� �������� ��� ������ ��������, ����� ������ � ���, ���, ����������, ������� ������� ����������� � ��������, ������������, ��������� ��� ������ ��������, � �������� ������������ �����[13]. �� ��� �� �� �� ����, �� ������ ��� � �������� �������, ��� ����������� �������������� ������ �� ����� ���� �������� ��� ���������� ���������� ������: ����� ���� ��� ������������� � ������� � �������� ��� �� ��������� �������� ��������� � ��������� ��������������� ������� � ��� �� �� �������� �� � ����, ������� ���������, ����������� � ���������� ��������������� �������, ��� ����������� � ��������, ��������� � �������� ������� � ��������.
���������� �����-�������� �������� ������ �� ����� ������ ��������, ��� � ��������� ����� ���������� � ����� �������� � ���, ��� ���������, ��������� � ����������� ��������������� �������, �� ������� ������� ������� �������� ������ ������, ����������� � ����� ����������[14] ��� �������� ����� �������, ��� � ������ ��������, � ��� ��������� �� ���� ������ ���������� ������� ������ �� XIX ����, ���� ����, ��������, ������, ����������� � ������ �� ������� ��������������� �������������� �������� ����������� ������� ���������, ������� �� �� ����� �� �������. ��� ��� ���������� �������������� ���������������� ����� ������ �� ������� ������ ��������. � ���������, ��� �������� ��������� ��������� ��������������� ������� ��� �������� �������� ���������� �������. ��������, � ��������� ������, � ������� � ���������, �������� ��� ��������, ��� ������ � ����������� ��������� ��������[15].
��� �������� ������ �����������, �� ��� ������������ �� ������ � ���������� ���������� � ���������� ������������� ������ ��������: ��� ���� ����� ������ ���� ����, ���������� ���� ������� ������ ������ �������� ����, �� ����� ���������� ��� ��������, ���� ������ �������� �������� � �. �. �� �������������. ����� �������, ��� ��� �� ��������, ��� � � ���������� ������, �� ����� ����� ���� � ������������ ����� �����: (½)n, ..., (½)3, (½)2, (½)1. ���� � ������ ������ �������� ��������������� ��� �� ���� ��������� �����, �� � ���������� ���� ��� �� ����� ������ �����. ����� ����, �������� �� ����� ��������. � ���������, �������� �������, �������� �� ������ �� ����� �����������, �� � �� ����� ��������, �������� ��� � ���� �� �����!
�������� � ������������
��������������� ������ ����������� � ��������, �� ����������, ��� ��� ��� ��������� �� ��������� � ������������� ������������ � ������� � ������ �� ����������� ���������. ��� ��������� ������ � ���, ��� ����� ���������������� ��� ��������� �������� ����� ��������� �� ������� �� ����� ���������, ��� ������ �������.
��� ����������� �������� �. �. ������[16], � ���� ����� ���������� ��������� ���� �������� �� ������ �������� �����. �������� ��� ��������������� �������� �� ������ � ������, �� � � ����������, ������ ����������� ������������� ��������������� ������������� ������� �� �� ���������� �������, � �� ����� �������������� �����������, ����������� � ��� ������, ���� ������� ������������ �����������. � ������������� �������������� ��� ���� ��������� ������������ ��������. ��� � ����� �������. � � ������ � �����������, ��� ������ ������� ������� �� ������������� ��������� ������������� � ����� ��������� �������. �� ���-�� �������������� �������� � ���������� ������.
� ���������, ��� ��������, ��� ���� ���� ������ ������������, �� ��� ������ ���� ���������� �������. ��� �� ������ �� �������� ���������, ������ ��� ����� ���������� ����������� �������, ������� ���� ������� �� ��������� � ����. ��������� �� ������� ����������, ��������� � �������������� ������� ����� ������������ ���������. � ���� ���, �� ����� ���������� �������� ���������� ����������� � ����� ��������� ��������� �������� ���������� ��������. ���� ��, ��������, ����� ��� ������ ������� �� ����� ��������, �� �������� ������ ����� ������ �������� ���������� ����� ������ ������� �� ���� ������������ ����.
��������� ������� ��������� ������������ �����������. � �������, ����� ��������� ���������� ������������ ������������� ��������� ���������. ��� ������� �� ��, ��� ������ ��� ����������� ��������� ��������������� ������, � ����������� �� �������� ���������. ������ ��������� ������� � ������������ ��� ������������ �������. ��� � ����� �� ������ ���������� �������� ������� ��������� ���������� ���������, �� ������� ����� ���� � ���� ��, ����� �� � ������ ��������� ���� ���������� � ��������. �� ��� ���������� ���� � ���������� ��� ����� �� �������������� ���������, ������������ ���� ���������! ��� �, �� ��� ��-������ ����: ���� ������������, ����������� ��������, ������ ������� ��������� ����� � ����� �������.
��� � ��� �� ����������� ����������� �������? ����� ������ �������, ��� ������ ��� ������ (����������� � ��������) ����� ����� ������ ��� ��������� ������������� ������������ � �������, � ������ ������ ����� ���������, ��������� �� �������� ��������� � ������������ ������������ � �������, �. �. ��������� � ������������� ������������, ����� ��������� ���� � ������. ��� ��������� ��������� � ������� � ��������� �������.
��������� ����� � ������� ���������� (Aristoteles. Physica, Z, 9) � ������� ���������� ��������� ������, ���������� �������� Στάδιος:
[Στάδιος]
τέταρτος δ� ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ� ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δ� ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν.
������
���������� [��������] � � ������ �����, ���������� �� ������ � ��������������� ������������ ����������� ������ [�� ���]; ���� [��������] �� ����� ������, ������ � �� �������� � ������ ���������, ������, ��� �� ������, �������, ��� �������� ������� ����� �������� (239b, 33-36).
�� ���������� ����������� ���������� � ������������ � ����� ����� ��������� (Simplicius. In Aristotelis physicorum libros commentaria, 1016, 9) ����� � ����� ������ ������������ ����������� ������[17]. ���� �� �������� � ����������.
���������� ��������� �����, �� ������� ������ ������ ������� ������������ ��������� ���� ������������. ������� ��� ���� �������� �, � � �, ���������� �� ��� ����� ������������, ������ ������ ��� �������� �����������, � ���� � � � �������� ������������� �������� �� ��������� v � �����������, ��������� ���������:
|
�1 |
�2 |
�3 |
|
�3 |
�2 |
�1 |
|
→ |
← |
|
�1 |
�2 |
�3 |
(0) ��������� ���������
|
�1 |
�2 |
�3 |
|
|
�3 |
�2 |
�1 |
|
|
�1 |
�2 |
�3 |
|
��� �, ���������� �����, �� ��������� ������ ������� ������ ���� ��������� ����� ������������ ���� � (����� �1). ������ �� �� �� ����� ����� ��� � ������ ��� ����� ���� � (����� �2 � �3). �������� ������, ��� �������������, �. �. ������ ��� ����������� ������ ����������� ����� �2, ������������ �� ��������� �����:
|
|
|
|
|
|
�3 |
�2 |
�1 |
|
|
|
�1 |
�2 |
�3 |
(0/1) ������������� ���������
�� ��� � ��� ������������� ��������� ��������� ��� � ? ��� ���� ������ �� �������� ���������������� �����. �������� ���� ��������, ��� �������� ���, ���� ����������� � ���, ��� ��� � ����� �� �� ���, � �� ������� ���������� ����. �� � ��������� ������ �� ����� ������������ � ��������� � ����������� ��������� ������������ � �������, ����� ������� � ����� ������ ����������� � ��������. ��� ����� ������ �������� ����������� ��������� �����������[18].
������, ������ ������, ��������� (0/1) �������� ��� ��� �������, ���� ��, �������� ��������������� ��������, �������, ��� ��� � ����������, � ���� � � � ��������� � ��� �����������, ������ ��� � ��������� �� ��������� v, � ��� � � �� ��������� 2v.
��. ������, ������ ������ ����������� � �������� ���������� �����������[19], �������, ��� ������ �������, ��������� �� ��� �� ���������, �������� �������� ������. �� ��� ������, ���� ������������ � ����� ������� �� ���������� ������, �� � ���� ������ ������������� �������� ������ ���� ������, ��� �������� ���� 0 → 1 � �� ����� ��������� � ����������� �������. ���������� ������� ���� ����������� ������������ �� �� ���������� ������, � ������ �� ��������� ��������� � ��������� ������. � ����� ����, �������� � ���� ���������, ����� ��� ���������� �������� ���������� ������, ��� ��� � ���������������� �� ��������� ������������ �������� �������������, ������� ����������� � ���������, �������� � ������ �����������. ��� ��� �� �������, �� ���� �� ������ ����� ��������, �� �������� ����� ������������ ����� ��������� ������������������ ��������� ������������, ��� � ����������, � �� � ����� ������ ������� �� ����� ������������ ������������� ������������. ������� ��������� � ����� ������ �� ������ ��������������� � ������������ ������ ����� ���� ������ ��� ������� ������ ����[20].
������ �������� ���������� �������������, ���, �������� ���, ������������� ��������� (0/1) ����� �� ������� �������������� � �����-�� ������ �������, � ������������� � ��� ���������� ���������������. ������ �����, ��� � ������ � ������ � ��������, ���������� ���� ������������ ������: ����� �� ������� � ������������������ ������ ����, �� ��������� ����������� ������, ������� ����� ���������������, � ������ ����������� ������ ���� ��������� ����������� �� �������� ���������.
�������������, ������������ ������� ������ ��������� ���������� � ���������� ����� ������: ���� �������� ����������� ������ ���� ������������ ������� (� ������ ������ ������� � ������������ ������� �) �� ���� ��������� ������������, ��, ����� ����, �������� ��������� �������� �������, � ������, ���������� ���������� ������, ��� ���������� � ���������� �� ������ ��������� ������� � ������������ �������� � � � �� ���� ���������� �������? ���� ��������� ������� � ����������, �� �� �������� � ����������� ������� ������������. ���� �� �� ����������, �� ���������� ���� ��������� ���������� ���������� ������� ������ ��������� � ����� �����, ���, ��� �� ������� ���� ��� ������������ ������� ������, ���� �� ���� ������������� �, ���� ����, ���������� ��� ������������ ��������� (0/1).
� ��������� �������� ���� ������ �������� ����� �������������� �����������
��������� �������� � �������� ����� c. �������� �����
��������������, ���������� ���� ��������� ����� �� ��������� c
������� ������������ ���� � ����� ��� � ��� �� ��������� c, � ��
2c, ���, �������� ������ ���������������, ������� ������� �� �����
������������ ���� � ����� (��� ��������� ���� �� �����) �� ���������, �������
�������� �����. ������ ����� �� ����� ���� �� ������������� ��������������
������ ���������������, ����������������, ���������������� ������� ���
���������� ������� ���������. ����� � ������������� ����� ��������������
���������� ������� �������� �� ������ ���������� ����������: �����������
��������� ��������������� ������������ ��� v ≥ c ���������� � ���� ��� �����������
������������� ��������. ������������� �������� ������ ������� ������������
������� � ��� �� �������� ����� ���������� ����� ���������, ������� ���������
�����������, �������� � ����� �� ��������. ������ ����������� ������
��������������� �� ������������ ���������, ��� ��� ������� ����� ����������� �
����� ���������� ����������� �������� �����, ���� �� ������ ����������� ��
������� ������� �������. (������, � ������ ������ ������ �������� ����������
����� �������� ������������.) ������ ������, ������� ����������� �
�������� �� ����������, ���� �� ������� �������� ��������������� �������� ���
�����������[21].
������, �������, �� ������� � ������� ������, ��������� Ὀϊστός, � ������� �� �����, �� ������ �� �� �������� (Aristoteles. Physica, Z, 9):
[Ὀϊστός]
τρίτος δ� ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν. συμ�βαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν.
������
������ [��������], ���������� ����, [������], ��� ������� ������ ����������. [���� �����] �������� �� �������������, ��� ����� ��������� �� [���������] �������� (239b, 30-32).
���� ������ ������� ����������� � ���������: � ������ ������ ������ ������ �������� ������������ ����� � �������� � ���; ����� ����, �������� ������ ���� ����� ��������� �����, �. �. ������ �� ��������.
����� ����������� ���������� � ������ ��������� ����������� ��������� �������� ����������, ��� �����-�� ������ �� ���� ����������� ����������� ������ ���������� � ��� ���������� ���� �������� �������� �� ���� ����������� ����������, � � ����-�� ��� ����. �� ������� ������������, �� �������� �� ��� ��� ����� �������, ����� ���������� � ����� ����������?
�������������, � ���������������� ����������� �� ��������� �������� ����������� ����� ��������, �. �. ��������� ��������, ��������������� ������ ������� ����� ����. ��� ���� Δt ������������ � ����, Δs � ����. ������ ����� ��������� Δs/Δt, ����� �����, �� ���-���� �������� �� ���� �� Δt, ���� ���� ������� �������� �� ������ �������, � ����������� ��������� �� ����� �������� ������ � �������. �� �� ��� ��������, ������������ ������ ��������, ���, ������� �� �� �� ����������� �������� �������, � ����� ������ �� ������� ��������, ��� �������� ���������� �� �������� ���������� ��������, � ������� ���������� ������������� ������������, ������� �� �� ��������. ��� � ��� �������, ��������, ��� � �������������� ������� � ���������� ���������� �������� ������� � ������������ ������� ������ �� ���������, ����� �������� �� �����, ��� �������������� ������ � ������ ������ ������-�������� ������� ��������� ������, �������� ��������� � ��������, ����� ��� �������������. � ������ �������, ����� ����� ������ � ��������� ���������� ����� ������� � ds/dt, ��������� ���������? ����� � ��������� � ����������� � ����� ��... ����!.. �� ���� ��������� ����� � ������... �� �������� ���������
������� ������, ��� ������������� ������� ������ ��� ����� � ����������� � ����������� ��������. ����������, ��� � XVIII �., ����� ����� ����������� ������� ���� ����� ���������� �����, ������� �� ������������ ��� ���������� ��������� �������������� ������ ��� ���������� ������� � ����� �������� ��, ������������� ���� ����������� ��� ������[22].
�� ������ ����� ��������, ��� � ����� ���������� ����������� ������� ������� � �������� �������� ���� ����� ����������?� ������� ����������, ��� ������������� � �������� ���������� ����� ������� ��� ��������������� ������� ������� ������ ������������, � �� ��� ������[23]. ������� ������� �������, �� ��������� �� ���� �������� � ������� � ������ � ��������� �������� ������, ����� ��� ����� �������� �� ������� �������� �� ����������� ���� ��������� ��� ����������� �� ��������� ������ �������. ����������� �� ������ ������ �� ���������� ���� � ��������� ����������� � �������� �� ������� ���������, ������������ ����� ������ ��������� ���� ��������� ������������� ���� ���������� ���������� ����������.
���� �� ������ ������ � ��� ����������, � ������� ������ � �������, � ��� ������� ���� ������, �������������� ������������ ������������ ����������� ��� ��������������� ������� ������������ �������� ���� ������������. ��� ����������� � ����������� ��� �� ����� �� ���������� ������������������ �������� �1, a2, a3 ... �� ����� ���������� ����� ���� � ����������� ���������� �, ����������� ����� �������� �������� �� �������� ���, �� �������� ����, ��� � �������������� � ��������� �������� x1, ���������� ���, ��� ����������� �������� �� ��������� �� ����� ���� ������� ��������������� � ������� �� �����������. � ����� ����, ����� ������ ������������ ����� ������� ���������, � �� ���������� �����, ���������� �� ������. �������� ���������� ����������� ����� ����������� ����� � ������ �������������� ������, ��������������� ��� ����, ����� ��������� �� �������� ����� � �������, ���������� ��������. ��������� ������ ���� ������������ ��� ��������������[24]. � ������ �������� ���������� ������, ��� �� �� ����� � ������� ��������� ���������� ������� ����� ������, � �������������, ������ �������, �������, �� ����� ������, � ���� �������� ������ ���� ��������� �� � ���� ��������� ��������, � � ������� ��� ���������, ������������ ����� ������� ������, ������� �� ���������� ������ ����� ����� �������� �������� ���������� ���������� �������������.
��� �� �� �� ����, �� ������ ��������, ���, ���� ����������� ����� �������� � ��� ������� (� ��� ��� � ����), �� ��� �������� ����� ���� �������������� �����������, ���������� �� ������� �������� ����������� ������. ����� ����, �� ����� �������� ����������� ������ ������� ����������� ���������. � ������, ��� ��� �� �������� �������� ���������, ��� � ����� ������ ������� t ������ ��������� � ������ ������������ ������ ����, � � ���� ������ ��� ������ ����������. ���� ��������, ��� ���������� ��������� ����������� ���. ����., ����� ������ ��������, ��� ������� ������, ���������� ����� ������� ��, ��� ����� ������� � �������� ���������: �... we live in an unchanging world and... the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest�[25]. ����� ����, �������� ���������� �������� �������� ���������, � �� ��� � �� ���� �� ������, ������, ��� ������� �������� �� ����� ������������� ���� ������������ ����������� � ��� � �������� ������� ����� ������������, ������� �� ��������� �����[26].
����� �������, � ����� �� ������������ ��� ��� ��������� ������� �� ������ ��������, ��� �������� �� ��, ��� � �������� �� ��������� ��������� ����������������� ������������, ��� �� ����� �� ���������� �� � ��������� ��������� ���������� ����� ������� ���� ����������. ����� ��� ��, ��� � �� ��� ���� �� ����� ������� ��������. �� ������ ��������, ��� ����������� ����� ����� ��������, ��� ������, ��� �� ����������� ������� �������� ���-�� �������, ��� ����������� � ������ ������� ������� � ������ ������. �� ��� � ���� �� �������. ���������� ����������� ����� ������� ������ �������, ����� � ���, ������ � ��� ��� ���� ��������, ������� ��� ���� ������������ � ������ ��������� ��, ��� ������ �� ����� ��������� ������� �������[27]. �� �������� ������� ��������� �� ���, ��� ���������� ��������� �������� ����������� �������� � �������� �������� ��� ������� �������� ��� ����. �� ������ ��������, ����� � �������� �� �������� ������� �������� ��� ������� ��� ���: ��������� �� ������������� ��������� � �����������, � �������������� ��������� ������ �������� ������������� ����. ����� ��� ���� ���� ������������ � ��������, ������ ��� ��������� ������ ��������, ����������� � �������� ������������ �����������; ������� �� ����� �������� � ����� �������� ����������, ���������� � ������������ ������ ������������, � ���������, ���������� � ������������ ���������� �����, �� ��� �� � ��������� �������� ���� ������������ � ���� ��������[28].
��������, ������, � ������ �������. ���� �� ���������� ������ ���� ������, ������� ��� �������� ��������, ������, ��� �� � ������ ������ ����� ���� � ������������ �������� �������������� ������� ��������� ����������� ������������� ��� ����������� � ��������: ��� ���� ����� ����� ����� ������� � ���, ��� ������ �������� ������������ �����, ����� �������� ���� �� �������������� ������������ �������, ����� ������ ��������� �������� ����� ����� ����������� ������ � ����., �� ���������� �����, � ��� ������-�������� ������������ ��-�� �������� ����������� �����������������, ����������������� � 1927 ���� �������� ������������ �, ����������, ������������ ������; ������������ ������������� �� ����������� ������ ������������ � ����� ������ ������������ ��������, ������� � ������������ ��� �������� ��������.
����� ���� �������� ������� ������������� ���������� ������������� ��� ����������. �������������, �������� �������� ����������� �����������������, ���������� ������������ ����� ���������� ���������� � ������� �������, � ������ ��������� ������� ������������ �������� ��������, ������� ������������� ��������. �� ������������� ���������� � ������� ���������������� ������� ������, �. �. ��������� ���������� ���������������� ��������, ���������� �������� �� ����, ��� �� ���������, ��� � ����� �� �� ����� ������������ ���������� ���������� � ������� �������, � ������ ��������� ��������� ��������-������������ �������� ����� Ψ‑�������, ������� ������������� ��������, ��� ����� �� �������, ��� ���� ������� ������������ � ����� �������������� � �������������.
� ������ ������ �� ������ ����� ��������, ���, �������� ������ �����������������, ������ ������ �� ������� � �����������. ��� ������������ ������ �������� �������� ��� ������������ ����������� � ������������ ������� � ������������� ���� �����, ������� ����� ���������� ��������������� ��� ������������ ����� ����������. �������������� ������� �������� �������� ���������. ���������, ���������� ��, ����������� �� ������, ��� ��� ���������, � ������, ��� �������. ��� �� ����� �������� ��������������� ��������, ����� ������� ���������������� � �������. ������������ �������� � ��������� ��������� ��� ��������� ���������������� ����[29]. ����� ���������� ����������, ��� ����������� � ���������� �����������, ��������� �� ������� ������ ��, ��� ������������� ��������������� ������������ ������� �� ��������� ���������� � ���� ����������� �������� �������[30], � ���������, ����������� ������ ������� ������ �� ����� ��� ����������������� ���������. ����� ������� �������������� ������� �� ������������, ������� ���������, ����., ��� ������������� ������������� ������������ � ��������� �������. ������������ �������� � ��������� �������� � ��� ���������������� ������� �� ���� � �� �� ����������. ��� ���� ����������� � �������� � ��������, ���� ��� ������� � ����������, ��� �� ��������. �. �., ���� �� �� �������� � ������ ������ �������� ��������� ������������ ����������������� ������, ��������-������������ ������ �� ����������� �� ����� ���������� ��� ������������. ������ ��������� �������� ������� ������� ������������ ������� �� ��������. � ������������ ��������������� �������� ����� ���� ��� �������, �������� ������� ����������� ���������� ������� � ���������, ����� ����� � ���� ������������ ������. �������� �������� ����������������, ����������������� ������� �����, �������� ��������� �������� ������� ��� ��������������, ��� � �������� ��������, ������ ��� ����������� � ���������, ������������� ����������������� ��������[31]. �� ������ �������� ���� �� ����������, ��� ����� ����� ������������ �� ����, ��� ����������� � ���������� � ������ ��������� ������������ �� � �������, �� � �����, ������ ��� ���� ���-�� ���������, ��� ����� � ��������� ��������� ������������� ����������� �� ��� �������, �� ��� �����. ��� ��� � �����������, � �� ���������, � ����� �������������� ���������������� �������� �� ����� ���������� � ������������ ��������. � � ������������ �������� ��� ������������ ������ �������� ������ ������������ ����� ��������, ������� �����, � ��� ��������� ��� ���������� ��������. ���� ���� �� ������������� ������ ������ �������� (���� � ���� ��� ������� �������������), �� �������� � ������������ ���������, �. �. ������� � ������������ ������ � ������������ ��������, �� ���������� � �������� ���������, ������������ ��� �����, ������ �� ������� � ������ ������������� ������������ �������, �� ������ �� �������������� �� ���������� � ������ ���������� ������ � ��������. ���� �� �������, ��� ������������ �������� �������� ������������ ����� �� ����� ������, �� ����� �������� ��������, ����� �� ������ ������������� �������� �� ��� ��� ������� �������� ������������ �����?..
����� �������, �� ������ ������� ���� �� ������ ��������, � ������ ��, ������� �������� �� ������� ������. ��� ���������� �������� ��������� ��������: ��� ���� ����� ������������� ������������ ������, ���������� ���������� � �� ������, � ������ ������������ �� ������� � �� ������ ������, �� ��� ���, ���� �� ����� ��������, ��� ��� ����������� �� ���������� �������� ��� �� ������� �������������� �� �������������� �����������������. � ��������� ������, �� ����� ������ ������ ������, � ������, �� ����� ����� ������ �������� � ������������.
���������� ��� ���� �� ���������������� ������ ������. ����������, ���
������� ������ � ������ ������ ������� ������� �� ���������� ������, ���
� ��� ������ ���������� ������� ���. ���, ������� l ���� ���, ����������
� L, ����������� � L' ������������ � ��� � ����������� v:
� ������ ������ � ��������� ��� ���������� ��������������, ��� �� ��������� �� ����� ����. �������������, ��� �������� � ���� ������� v ? ��� ��������������� �������� ����� �������, ��� � ������ v = 0 (������ ��������), � � ���������� ����� � �������� �� ����. �. �. ����������, ��� ���������� ������ ������ �������� � ��������� ������� �� ����, ����� ����� v �� ������� ������, � ����� � ���������� �����. ������ ����� ������ ������, �������������� �������� ��������������� ��������, ��� �������� ����� ����������� ����� � ������������ �������������� �������� �� ����� ��������������� ����������. ���� ���������� ������� � �������� ���������� � ������������ (�� ��������� v) ������������ ������� �, �� � ��� �� ������ ����� �������, ��� � �������� ������������ � (�� ��������� v).
�������, ���� �� � ���� ����. ������� ������ �������� ��������: ������ �������� �� ���� ������ (�����������) ����?.. ��� ��� ��� ������, ����� ���� � ������ ���������� ��������?..
�������� ������ ������, ������ ����� �� ������ ��������, ��� ����, ������������ ����� ���������� ����������� ������������, �������� �� ���� ������-�������� ����� ����������, ���, � ��������� ������, ���� ���� ���������� �� ���������� �������, �. �. �������. ����� �� ������ ��������, ��� ���� �� ����� ��������� � ������ ������ ��������� �����-������, ��� �����������, ����., �� ���-������ ���������� ��� ���� �� ������, ��� � ������ ����������� ���� ��� ����� ����� � ���-������, � ������� ����� �� ������������. ��� ��ó �� ������ ����, ����� ���� � ������������ �����, ���� �� ����� ��������� � �� ������? ������, �������� ��������� ������, ��� ��ó ����� ������� �� ������� ���������� ������� (���, �� �� ����� ���� ����������, ��� ���� ��������� � ���� �����, ��� � ��������� ����� �� �� ����� �������� �������� �� �������������)?
�� ���� ���������� ������� �� �������, � ������� ������������ ��������� (�������� �������)[32]. ����, �� ����, � ���� ����������� ������� (�� �������, �� ������� �������� �������) ���������� � ���� �����, �. �. � ���� ����������� ��� � ������ �������. � ���� ����������� ������, ��� �������� ���, ��������� � ����������, �� �����, ��� ��� �������, � ��� ����.
������ ������� ���������� ���, ��� � ���������� ������ ���� ������ ���� �� ������� �� ����� � �������� �����, � �������� �� ����� ����� � ���������� � ������ (� ��������� ������ �� �������� � �������������). �� ����, ��� ��� ������ �������, ��� ����� ���� ��� �����, �������������, ������������, � ��� � ����� ������������ ������������ ��������� ��������, ��� ����� �� �������� ��������� ������������ ������ ������� � ����� ����� � ��������� ������� ������� � ������ �����. �������� �������� � ���������� ���� ��� �������� ������ � ���� �� ����, ��� �������� � ��� ������� ����������� ���� � ����� ���� ������ ���������� ��������� ����� ����� � ������, ���������� ���. �� ����� �������� � �������� � ��� ����, ��������� ���� ��������� ���� ������������, ���������������� � ��������� ������������ ������ ���������.
������� ���������� ������ ������� ��������, �� ��������� �������� � ������������. ����� �����-����� ���������� �������� ��������� ��������� �����������[33]. �����������, �� ������� ������, �� �� ��������� ���������� ����������� ���������, ������������ ������, � �����, ����� ������ �� ����� �� ��������� ����������, ����� ���������� ������. ���� �� ����� �������� ���� �������, �� ��� ���������� ��������� �� ��������� �����. �� ������ ������������, ��� ��� ������ � �������� �� ����������. ��������� ������, ������� �� ������� � ����� ���� � ������� ���������� �� ����� � ������ ��������� ��� ������, � ���� � ��� ��, ��, ����� ����, �� �������� ��� �� ����� ������, ������� ������������ � �������. ��������, ��� ��� ���� �������, ��� ������ ������� ����������� ���� � �������� � ����� �����, � ������, �� ���������� ��������, ��������� �� ����������� ����, ������� �� ���������� ��� �� ��������� ����� � ��������, �������� ���� �������������. ��������� �������� ������ ������� �� ������� ����������� ����, � ������� ����������� � ��� ���������� �� ����� ���������� ������, ��� �� ����� �������� ��� �������� ���������. ���� �������� ����� ����� � �������� � ��������� �����������, �� �� ���������� �� �������� ��� ����������� ����, �� �������� ��� �������� ���������, �� ����������� ��������.
��� �� ����� ���� ����������� �������� ��� ���������� � ��������� ��������. ��� ���� ����� ����� �������� ���������� ���� �� ��������, ����������, ������ ������, ����������, ��� ����������� ���� �� ��������. ��� ������ �� ��������� ���� ����������� ����, ������� �������� � ������� ������ �������� ����� � ��� ��, ��������� ������ ����� ������������ ���� ������������. � ���� ������ ���������� ���������� � ���, ��� �� �� ������ ������������� �������� ��� ������������������ ���������� �������, ������������� � ������������������� ���������� �������� �������, � ��� ������������ � ����� �� ������� �� ������������ ���������� ���������. ���� ���� �� ������������� ��� ����������� ���������������� ������� � ��� ������������� ����������� �����, �� ��� ����� ����� ���� � ������ ������ ���������� ��������, �������� �� ��, ��� ��� ������ ������ ������� ��������� ����������, � �� �������������� ��������� � ��������� ������.
���� ����������� ����, ����������� �� ���� ����� �������� � �������� �������� �������, ��������� ������� ������� � ������������ ���� ���������������� � ��������� �������, ������� ������ ��������� � ����, ���� ���� ��� �� �������� �������� ��� ���, �, ����� ����, ����� ��������� �����, ������� ������ ���������� � ������� �� ����������. ���� ���� �� �������� �������������� ������, ����������� ������������� �������������� ��������������� ������� � ��������, �� ��� ����� ���������� ������ ��� ��� ��������, ������� ����� � ����� � ��� �� ���������� ����, ������� ������ �������������� ����� ����� ��������� � ����� ���������, ���������� �� ����, � ����� �������� ���� �� ����� �� �� ��������. ����� �������, ������� ��������� ������� ��������, �� �� ����� ������, ��� �������� ��� ������, � ��, ��� ��� ����� ���� ���� ��� ��� �������.
Postfatio
��� �� �� �� ����, �� ������ ��������, ��� ������ ���������� � �������� �������� ����� ��������, ������ ����������� ��������, ������� �� ����� ���� ��������������� ������, ����� ���������� ����� ����������� ����� ��� ����������� ����� ���������. ������� ����� �� �������� �������� ��� ������������ ���������������, �. �. ��� ���������� ������� � ������ ������� ������� � ������ ������, �����, �� ����, �������� �������� ��� ��, ��� ������ ��� ����� � ������ �������. �� ���� ����� ������ ����� ����� � ��������� �������� �������� �������� �� ������������ �������, �� �������������� ������� ���� ������ � ���������� ��������� ������ ��������� ��������. � �������, ���, �� � �� ��� ���� �� ���������� �� ����������, ��������� � ��������� ��������. � ���� �������� ��������, �� ������ ���������� (Aristoteles. Physica, �, 1), ���������� ������ �� ����� �������� ������� (200b, 14-15). � �� ����� �� ����� ����������� �� �������������� ������� ������, ���������� ��� ������ ����: ���, ��� ��������, �� �������� �� � ��� �����, ��� ��� ����, �� � ���, ��� ��� ��� (Diogenes Laertius. Vitae philosophorum, IX, 72)[34].
������������
- Aristotelis physica. Ed. W. D. Ross. Oxford: Clarendon Press, 1950.
- Berkeley G. The Analyst, or A Discourse Addressed to an Infidel Mathematician. London: Tonson, 1734.
- Diogenis Laertii vitae philosophorum. Ed. H. S. Long. Vol. 2. Oxford: Clarendon Press, 1964.
- Homeri Ilias. Ed. T. W. Allen. Vol. 3. Oxford: Clarendon Press, 1931.
- Ioannis Philoponi in Aristotelis physicorum libros octo commentaria. Ed. H. Vitelli. Vol. 1. // Commentaria in Aristotelem Graeca 16. Berlin: Reimer, 1887.
- Ioannis Philoponi in Aristotelis physicorum libros octo commentaria. Ed. H. Vitelli. Vol. 2. // Commentaria in Aristotelem Graeca 17. Berlin: Reimer, 1888.
- Merleau-Ponty �. Phénoménologie de la perception. Paris: Gallimard, 1945.
- Peckhaus V. Hilbertprogramm und kritische Philosophie. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1990.
- Russell B. Mysticism and Logic. London: Longmans Green, 1918.
- Russell B. Our Knowledge of the External World. London � Chicago: Open Court, 1914.
- Russell B. Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1903.
- Simplicii in Aristotelis physicorum libros octo commentaria. Ed. H. Diels. Vol. 1. // Commentaria in Aristotelem Graeca 9. Berlin: Reimer, 1882.
- Simplicii in Aristotelis physicorum libros octo commentaria. Ed. H. Diels. Vol. 2. // Commentaria in Aristotelem Graeca 10. Berlin: Reimer, 1895.
- Themistii in Aristotelis physica paraphrasis. Ed. H. Schenkl. // Commentaria in Aristotelem Graeca 5.2. Berlin: Reimer, 1900.
- Die Fragmente der Vorsokratiker. Hrsg. H. Diels und W. Kranz. 2te Auflage. 2 Bde. Berlin: Weidmann, 1906�1910.
- ������ �. �. ������ ������ � �������� ��������. // ����� ������-������������������ �������� ����������� ������ ��������� ��������� ���. ���. 14. �.: �� ���, 2000. ���. 139�155.
- ������� �. ���. � 4 �. �. 1. �.: ���������� ����, 1992.
- ������ �. �. �� ������ ��������. �.: ������� �������, 1966.
- ��������� �. �. ���������� �������������. ����� �������� � ����� ������. ��.: Academia, 1923.
- ����� �. ��������� � ���������������� ����� ������. �, 1911.
- ���� �. �., ��������� �. �. ������� �� ������. �.: �������, ������, 1997.
- ������ �. ����� �� ������ ��������. �.: �����, 1985.
- ������ �. ����������� ��������� ������. �.: ��������, 1971.
- ����� �. ����������. ����� ������. �.: ���, 1988.
- ����� �. ����������. ������ ��������������. �.: ���, 1984.
- ������ �., ������� �. ��� ����� ����������? �.: �����, 2001.
- ����� �. �. ������� �������� ��������: ������ ��������. �.: ������ �����, 1963.
- �����-����� �. ������������� ����������. ���.: ������, �����, 1999.
- �������� �., �������� �. ������� �� �����: ����� ������ �������� � ��������. �.: ��������, 1986.
- ���������� �. �. ��������� ����������������� ��������. ���������: �����, 2006.
- ������ ��. ������������ ��������� �������. �.: ��������, 1964.
- ������� �. M. ������� ������� ������. �.: ����������, 1977.
[1] ���, ��� ��������, �� �������� �� � ��� �����, ��� ��� ����, �� � ���, ��� ��� ��� (����� ��������) (Diogenes Laertius. Vitae philosophorum, IX, 72).
[2] ���� �. �., ��������� �. �. ������� �� ������. �.: �������, ������, 1997. ���. 22.
[3] ������ �. �. ������ ������ � �������� ��������. // ����� ������-������������������ �������� ����������� ������ ��������� ��������� ���. ���. 14. �.: �� ���, 2000. ���. 139.
[4] ��������� �. �. ���������� �������������. ����� �������� � ����� ������. ��.: Academia, 1923. ���. 22.
[5] ��� ���� ������ ����������� �������� ��� ������ ������ ������, ��������� � ��������� ��������, ��� ������������ ������ � �������� (immeasurably subtle and profound)�, �������� �� ��, ��� ���������� ��������� ��������� ������ �������� ����������, � ��� ��� ���������� ��� ��������� � ��������� (Russell B. Principles of Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1903. P. 347).
[6] �Here, we must suppose, Zeno appealed to the maxim that the whole has more terms than the part� (Russell B. Mysticism and Logic, and Other Essays. 2nd ed. London: Allen and Unwin, 1917. P. 89).
[7] ������ �. ����� �� ������ ��������. �.: �����, 1985. ���. 101.
[8] Peckhaus V. Hilbertprogramm und kritische Philosophie. Göttingen: Vandenhoeck und Ruprecht, 1990. S. 32.
[9] ������ �. ����� �� ������ ��������. ���. 298.
[10] Peckhaus V. Hilbertprogramm und kritische Philosophie. S. 61. � ����� ����� ��������, ��� ������ �������� ��������� ����������� � ���� ����������: ���-������, ��������� ��� �������������� � ���������� ������������, ���������� ����������� ���������� �����, in Deo, ��� � ������� ��� ��������� ����������� ��� ������ ����������; ��-������, ��������� ��� �������������� � ��������� ����������� ����; �-�������, ��������� �������� ����� ���������� ��� in abstracto ��� �������������� ��������, ����� ��� ���������� ��� (������ �. ����� �� ������ ��������. ���. 268).
[11] Russell B. Mysticism and Logic, and Other Essays. P. 90.
[12] ����� �. ��������� � ���������������� ����� ������. �, 1911. ���. 125.
[13] ����� �. ����������. ������ ��������������. �.: ���, 1984. ���. 357.
[14] Berkeley G. The Analyst, or A Discourse Addressed to an Infidel Mathematician. London: Tonson, 1734. ������� �������: ������ ��. ���. �.: �����, 1978. ���. 395�442.
[15] ������ ��. ������������ ��������� �������. �.: ��������, 1964. ���. 173.
[16] ������ �. �. �� ������ ��������. �.: ������� �������, 1966. ���. 207.
[17] ���������� �������� ����� ������ ������� ����� ��������� (Simplicius. In Aristotelis physicorum libros commentaria, 1019, 32) �, ������, ����� �� ��� � �. �. �����. �������, ��� ������� ���������, ������ �� �������, �� ����������, ��� ���������� ���� ��������� ������ ������� �� ���������, �� �����-���� ���������� �������. ���� ��������� �� ����� ������� � ��������������� ������ �� ����� ���� ����������, ��� �������������� (����� �. �. ������� �������� ��������. �. 1: ������ ��������. �.: ����. ��., 1963).
[18] ������ �. �. ������ ������ � �������� ��������. ���. 144�145.
[19] ������ ��. ������������ ��������� �������. ���. 197.
[20] ��� ��, ���. 177.
[21] ���������� �. �. ��������� ����������������� ��������. ���������: �����, 2006. ���. 356�360.
[22] ���. ��: ����� �. ����������. ������ ��������������. ���. 176.
[23] ������ �., ������� �. ��� ����� ����������? �.: �����, 2001. ���. 465.
[24] ��� ��, ���. 332�333.
[25] �... �� ����� � ���������� ���� �... ������ � ������ ������ ������ ������ ���������� ��������� (Russell B. Principles of Mathematics. P. 347). �������, �������������� ���� ���� ��������, ��� ������ ��������� ��� ������ ������� ���� ����� ������ � ��������� ������������ ������ ������, ��� � ������ ������ ������� �it is where it is, but we cannot say that it is at rest at the instant� (Russell B. Our Knowledge of the External World. London � Chicago: Open Court, 1914. P. 142).
[26] �������� �., �������� �. ������� �� �����: ����� ������ �������� � ��������. �.: ��������, 1986. ���. 276.
[27] ������ �. �. ������ ������ � �������� ��������. ���. 152�153.
[28] ������� �. ���. � 4 �. �. 1. �.: ���������� ����, 1992. ���. 101.
[29] ������ �. ����������� ��������� ������: �������� � ��������� �����. �.: ��������, 1971. ���. 337.
[30] ������� �. M. ������� ������� ������. �.: ����������, 1977. ���. 225.
[31] ����., ������������ ������ ����������� ����������� ��� �������� ��������� ��������� � ������ ����������, �� � ������ ��� �� ����� �������� ���������.
[32] ������, ��������������� �������� ������� ����� ���������, ���� ��������� ����������� ������� ��������� 10‑13 �� (�������� ��� �� ���������� �����, ������� ����� ����������) �� ���������� ��������� �������� � �������� ����� � ������� 3�1010 ��/���. �������, ����� ������������, �������� �� (G, ħ, c)‑�����, �� ����� ����������� ����������, �� ����� �������� ��������.
[33] �����-����� �. ������������� ����������. ���.: ������, �����, 1999. ���. 345�346.
[34] Die Fragmente der Vorsokratiker. Hrsg. H. Diels. 2te Auflage. Band 1. Berlin: Weidmann, 1906. S. 135.