Warrax
��������������, ����������������, ��������������
������ �� ����� (2008 ���), ����� �������� ��� ������������ �������. ����� �� ������������� � ���� �����������������, ��, �������� ���-���������. ������ ��� ���� ������������, ��� ������ ��-��������������. �����������.
��������� � ������ �� ����������� -- ����������� ����� ��� � � ������ ����� 10000 ��������� �����, � ��������� ����������� �� ���� �� ��������� �����. ������� ����������� ������������, � ������ ���������� ������ �� ������, � �� �� ����� ���������.
����, � ���� �� �������� -- � ����� ���-�� � �����:
"���� � ���� ������. ���������� ����� ��������, ���������... ������ ��� � ������. ������ ���������� ��������� �� �����, ������� � ��������� � ����. ���������, ��� ���������. �������, ��� ��-�� ������. �������� ������ � �� ����� �� ���.
-- �����, -- ������, -- �����������.
������... ������ �� �������".
�������� ��, �� ��������� ���� ��������� � ���������� ��������� �� ����������, ergo -- ����������� �������������� � ������ ����.
�� -- � �������� -- ��������� ������ ������������ �� ����, � ������ -- ��� "��� � ����". ������� ���������, ���� ���� � �����.
����� ������, ������ ���������� � �����
� ������ ����������, �������������, ������������������ �������� ������ ���� �� �����.
��� �����.
������ �� ������ �� � ������ ���������� �������. � �� �� ��������������� ���������� ������ ���������.
� 3 ��� ��� 5 ������ ��������� �� ������ ����������, � ��������� ������ ������ �������� ����������.
�� !!!! ������ �� ��������� ����� ������ ����� ������� ����� �����, ��������,������.
� �� ������, �� , �� ��� �� �� ������ �������, ����� ����� ��������, ��� �� ��� ����������.
��� ���������� = �������� x �����.
��� ����� = ����� � �� ���������.
� �.�.
������ ��� ���� � ���������� ����������, ����� �������� ��� ����� �������.
������ ������� ������� � �������� ������� �� ������� ������ ��������� �������� " � ������" ��� �������.
������ �� ����� ������� �������.
���� ������ ������� ������ �� ����� � ���� � ����� ����� ��������, ��� �� ����� ����� ����� ������ ��� ,��������, �����.
�� ����, ���� �������� ��������� �� �����, �� ����� �� ���������. �� � ���� ����� �� �������� -- �� ����� �� ����������, � ���?
����� "� ����� ������ �������" ���������, ����� ��� ����� ����������� ��������.
� �� ����� � �����������, �� � ���� ��� ��� ��� ������� ��� ��������. �� ���� ����� �� ���� �� ������� ��������� �������, ������� ������ ��������� �� �������� � ���������.
���������� ��������� ���������� �������� ������� ���, �� ������� ���� ��������. �.�. 2*9 - ��� 2+2+2+2+2+2+2+2+2, � 9*2 - ��� 9+9.
�������, ��� ��������� ��������, �� ����� ������. ����������� 2+2+2+2+2+2+2+2+2 - ��� ������, ������ ��� ������������ �����.
� 9+9 - ��� ����� (���� �� ������, ��� ����� ��� ����� �� ����������).
�� ���������: �����. 2*9 – ��� ���, ������, ���� �� ������. � �� ���, ������ ���.
�����: ���� ��� ����� -- ��� ������� ����� -- ���, ��������� ���� ��� ������ � ����������, � ��������� ���� � ��� ��. �.�. ��� �������.
��������� ���;
2 (�����/����������) * 9 ����������� = 18 ������. (� �� �����������.)
� ����� ������� �����, �� �� �������� ������� ������:
9 ����������� * 2 (�����/����������) = 18 ������.
(������) ���������� -- ��� "�����", �������� ������������. ������ ������ ������� ��� ���������������, ��� �������?
-- �� ������ ����� � ���, ��� ��������� 3*4 � 4*3 -- ��� ������, ���������� ����? � ������������� ������� ��� � ������, ��� ���������� � � ����� ���� ��������������� ��������, ��������������� �������� -- �� ��� �����, ����� �� ������������ �����?
-- 3*4=4*3 ����� �� ������. � ��� ���� ��� ���� � 10 ������ �������� �� 2 ������ � ���������, ������� ����� ����� �� ��������, �� �� ����� ������ ���������� 2+2+2+... � ����� �����. �� �� ����� �������� � ������� 10+10 �����. ������ 2+2+2+2+2...
���:
�.�. ������ ������ ��������� �� ���:
2*9=2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=18(�), ��� ������ ������ �������� �������� �������,
�
9*2=9 + 9=18, �������� ������� �� ����� ������ ��������, �� � ����������, ��� 9 ����������� + 9 ����������� = 18 ������.
�� ��� (�)
����� ������ � ��� �������,���� �������� ,��� ���� ���������.
� ���������� ��� ���������� �������� ������� ������ ����� ���������� ���������,��� �� ������ ����� �����,������� �����������,� �� ������ ���������� ��������.
���� �� ��� ��� ������ ������,��� �������� ������-����������,�� ������� ��� �� ���������. ��� ������ � ����������� �������� 9+9 � 2+2+2+2+2+2+2+2+2 ��� �� ���� � ����. �� ��������?
� ����������, �����������, ���� ����� ������ � ����������.
��� ���������.
����� ������ �������� �� �����������.
� �� ��������.
��� ������� ���������� ������ , ��������.
���� � ����� ������� ���������� ������,
�� � ������ � ������� ���� ������ ���� ������ ������.
��� �� �����������,
��� �� �������� ����� �� ���������� �
����� �������������� ������ � (!!!!!) �������� �� �.
���� ����� ������ � ���������� -- ������ � � ���������� ������.
2*9 � 9*2 - ������, �� ���� ������ ����. ��� ����� ������ ������. ��� ��� ���������� 3*6 � 2*9 ����� ������, �� ���� ������ ����. � ����� 2*9 � 9*2 ����� �� ������� ���, ��������, ����� 6!/10+6 � 54/3 (����� 6!=1*2*3*4*5*6). ������ � ������� � ��������� ��� � ��������� ��������� ������ ��������� � �����������, ��� ��� ���� ���� � �� ��.
�� ����� �� ������, ��� ����� ������ ����� �����? ��� �� ������� ���������? ���� ��� ��� ������ 2*9 � 9*2 ������������ ��-�� �� ���������, �� ��� ���� 6!/10+6 ��� 54/3.
...
��� ����������� 2*9 � 9*2 - ������ ��������� "�� ���������� ����������� ������",
������ �� �������� ����� "��� ����� ����� �����?", �� � ������������� ������ ����������.
��������� ���� �� ���������� � ������ �����:
����� �������� ����� ������ ���� �� ������ ������ �������, ��� ����������� ����, �� ��������� ������. ��� ��������� �����, ����� ��� �������� ���������. ������ �����������, �� �������. � ������ ������ �����, ����� ������ ����� ��� �� ��� �� �����������. �� ����������� �� ����������� �����, � �����, ������, ����� ��� �����. ����� ������ �� ������������ ����������� � ��� �� ������, � �� a*b. ���������� � ���������� ������������������ �� ������������� � ��������� �������� ���������, ��� "�������" �� ��������, ������� ��� � ������, � ��������� ���������� ��� �� ������ ����, ��� ����������� �� ����� �������� ������ ��� ������� ��� �� ��� ����������� � ��� ��������, �� �� ����� ���� ������ ������� �������� �������, � �.�. � ��� ���������� ��� � ��������� ���� "�������", ��� ������������ ����� �������� � ��� ��� ����� ��� �������� ������������������ ��� ��� ����� ������� ������, ��� � ���������� ������ �� �������� � �.�.. � ���� � ���������� ����������, ���� ������, ����� ������ ���� ���� ��������� ��� �������� ������� ������, �� ����� ������� � ����� ������ ��������� � ������ ����� � ��������� ����, ����� �� ����������, � �.�.
������� �������� ���, ������, �� ������� � ����� ���������� �� ����, ��� �� ��� �����.
�� ���������: �� ���� �� ����� ������. ���� ��������, ������ ����, ����� ��������� ����������� ��������, ���������� �������� ����� �� ������, � ����� �� ����� - ����� ����� ��������. ��� ������� "����������" ��� "������������" ������������������, �������� �������������� �������������� ����������� ��������� �������� ��������� ������ ��������.
������ ����������� � ������ ������, �� ��� ������, ����� ��� ��� �������� ������� �������������, � �� ����������: �� �� ������� ���������� 9 ��� �� ��� ����� � ������ �� ���������, �� �� ���������� 2 ���� �� 9 ����� � �������� ������ 18, � ����������� ������ ��������� ������ �� ������� ������.
��� ���� �� �������� �������� ������ ������ ���� �� ����� ��������� ��������� ����� ������� �������, �� ��� �� ������� ���� ���� ����������� �������� � ����� �������, ��� ��� ����� � ����. ������� �������� ����������� �������� �������� �������.
������ ��� ������� ��� �������?
�� ���������: � ������ �� ������ ������, ��� ��� ���-�� ����������? ����� ��� ������ ����������� 9 � 2 � �������� ���������, ������������� ������ �� ����� ������� ���������?
������ ���. ��� ���� ���� ��� ����������������� ��������� �������������� �����, ���� � �� ������ �������.
�� ���������: ����� � ������� ������.
��� ������ ��� �������. ��� ������ 9*2 = 18. �������, ������.
- ��, ����, ������ ������ � ����� ���������� ��������� 9*2.
- � ���� �� ���� ������� ��������, -- ������� �, -- ������ ������ �� ��� ����� ������ 9-�� �����������, �� ��� �� ��������?
- ��, ����� 2*9, -- �������� ����.
- � ��� ���� �����-�� ���������� ������, ��� ������� �������� ���������� ������ �� �����������, � �� ��������?
- ���, -- ������� ������. -- ��� ����, ��� �� ������������ ���������� ������������ �� ��������.
-- ��... ��� �����, ���� ��� ��� �������: ����� ��������� ���������� ����, ����� �������� � �������� �� �����. �� ���� S=v*t. ����� �� ������? ���� �� ��������� �� ����� ��� ���������� �����, �������� �� ����� ��� ���������� �������...
-- � ������� ��� ��� �����, ��� ��������� �� ����, ��� � ����� ������ �� ��������? ���������� ���������?
--
��������� ������ �� ���������. ������ ���������� ������� � �� ���������� ���, ��� ��� ��������. � �������������� ����� ����������� �� �������. ����� ���������� ���������, �������� ������ � ������ ���������� ��������� ���� � ��� ������ ���������� �������?
��������� ���� ���� (�)
�� � �������� �����������, ��, ��������. ������ ������� �������������� ������ ������ ���. ������ ����� ��������������� �� �������� �������! ������ ������������ ��������� "��� ��������" ��� ��������� ���� -- �����, � ����������, �������, ��� ������������������ ���������� ��� ������������ ����� �����.
���� ������, �������������, ��������� ������, �� ������ ����������� � ����� ����� ���������. ����� ���� ������ 2�*9 = 18�. � �� ������������ 2*9 = 18 ���������� ������ ��������� ������. ��������� �������, ��������� ����� ������� ������, ��������� ������ - ������� �� ������. ������ ����, ��� �� ����������� ����������� ��� ������ �� ��������.
�� ���������: ��? ������?) ������� ����� ����������, ���� �� ����� ����� 9*2 ?)
�� ���������: � ��� ���������... � ����� ���� ��������� ����� ������ � ���� ���������� ������? � ��� �� ���� ������� ���� ���������� �� �������. �������� ������� ���������, ��� ������ ��������� � ������ �����. ��������, � ������� ���� ����� �����:
� ��� ����� �����, ��� ��� ����� ������� ��������� -- ��� ����� � �� �������� ���������� � �� �������. ��� � ��������������� ����� ����� � ���� ������������ �� ������� ������.
����-�� ��� ����� ����� 3 ������ �� 6 ������. ����� �� ��� ����, ��� ������� ��������� ������, ����� ������� ����� �� ����������. �� ���� ����� ������� ����� �������������, ��� �� �������������: ��� � ������ ������ ����� ���� ������� 3 ������ �� 6. ���� �� ����������� 7 -- �� ��������� ��.
��� ����, ��� ������� ��������� ����� ������, ������������ ����� ������� 9+9 -- ����� ���� ��������.
� �����, ������ ����� ��������� ��������� �������, � ����� �� ��� ������������ -- �������� �������.
������ � ���� �����, ��� ��� ������ ���������� ����� ����������� ������ ��������� ����������� ������ ������ � ������������ ������� ���������� ������������ ���������, �����������.
��� � ���, ��� ������. ������ ����� �������� �� �����. ����� ������� ����������, �� ������ ��������. �� �� �� ������ ������ ������, ������ ������ � ��������, ���� 9. ���, �� 2 ����� � �������, ������ �����, ������� �� �� ���. �������--� ����� �����. ������� �� ����������� ��� ���������� ����� ������, ��������� ������ �� �������� ������������ ���������� ������� �� ����� ����� �� ���������. � ����� ��������� "������ �� �����" ���� ���� 2 �����... ���� 3...���������� ����� � 4... ���� ������� �� ��� ��� �� ������� ������ ������� ����� � ���� �� ��������, ��� �� ������ ��������� �����������, �� ���� ������� ������ ������� ������, ��� � ���� � ���� �������, � �� �������� ������� � ����� � �������������.
��� ��� ������������ � �� �������� ����� ������������ � ������, ��������, ���������� ������������ �������� ������ ���� � ������������� ��������, �������� � ������� ������� ���������, ��� �� ����� ������ ��� �������, � �� ���� ����� � ���-�� ������� ���������, ��, � ��������� ���������� � ����� � �����.
� ����� ���� ������� ���������� ������� ������������, ��������, � ��� ����� ����� ���� ������, ������ ����������, ������ � �������� ��������������� � ������� ���� �� �� ���������� �����, ��� ���� �� ����������� �� ������� ���������� ������������ �������? (������ ��������� ������������ ����� � ������ ������, �������, �����������?)))))
�� ���������: �� ���� �������� ������ �� ��� ����� �� ��������� �������� ������ - ��� ���������?
������ ������ �����������, ���� ��� ������� ������� ���������. ����� � ������ --��� �� ���������� ������������ �������. ��������, �� ������, ������� �� �������� �� �����, � ����� �� ��������, ������ ���������, ��� ���� ������� �� ��������, �� ������ ����� ����������� ���� ������� �������, ���������������--�� ���� ������� ���. ����� ����������, � ��������� �� ����� ��� ������������, �� ������ ����� ����--�������. ������, �� ����� �� ������ �� �����). ��� � ���. ������ �������.
�� ���������: ����� ������� ��, ��� ������� �������� ����� �� ��������, ����� "����" �������� �� �����, ����������, ��� �� �������� ���� �������? %) �� ���� ��� �������?
����� ������ ����, ������ �������� ������� ���������, (��� �������� �������, ������, � ��������� ���� ��� ������������ ����������=������. �� ��������)----�� ����� �� ����� ��������� �������� � ���������� ������, �������������??))) ����� ���-������ �������� �� ������ �����. ��, ��� ����� ���������� (� ���� ��� �� ��������� � �������� ��������� �����, ������ �� ������ � ���� 2 ���� ������ �������).
������, ������� ������ ������ �� ��������� ���---
������� � ������!---2 �����. � ��� ������, ������� � 9?---2 ����� ����� 9 ���, �� ���, 2 � 9. ������� �������� � ���� ������---2 (�����) �������� �� 9, ���������� ������� ����--���������, 19 ������.
� ���� ������ ��� ���������� �� �������� (������� ������ � ���� ������ �� �����, � ����� � ��� ���-������), �� � �������� �� �������� ������. ��� ������ � ������� ������� �������� � ������������������, ��� ������ � 2�9, � �� ��������, ������ � ������))))
� �����, ������� ������ ������ �������� � ������� ��������, ��� �� ������� ������ ���������?)))) ����� 2 ����� �� ������ � ����������� ������? ������� ��� ������ � ������� ������
�� ���������: ���� �� ������ ������� ��������� ��� ������� �� ������ ����������� �������, � ��������, ������ � ��� - �������� ���������� ����������. .... ����� �������, ��� ������ ����� ������ �������� � ����, ��� ���� � �� �������� ������. ���������� ���� ������, ��� ������ ��������� ��� "�� ������ ������"... �� �������� ������� ��, ��� �� ������ ����� � �������� - ������ �������� �����, ������� �������, ��� ���� �������� ������ � ����� �������. ������ - ��� �� �����, ��������� ������ �� �����, ������ ����, ����� �������: ��� ��������. ��� � ��������� "���������". ���� ������ �� �����, ��� ����� ����������, ��� ����� ������ � ��� �����. ��� ��� ��� "������� ����������".
������ ������� ������: �� ���� ���������� ������, ������� �� ����� ��������. ������� ������ ������� �� ���, �� �������� �� 18 �������.
�� ���������: ���, ��������? ���� ������ ������� ������� ������ �� ��� �����, �� ��������� 18 �������? � ��� ���� �� ��� ����� ������ ������ �� ������ �������, �� ����� ��������� 18 ������?
-- "���������� - �������� ������������" - ��� ������ �������
-- � ��� ���, ���� ����������? ����, "��������� ������ � ��� ���� �� ������ �������. �������� ���� �� ����: 2 ���. * 9 ���., �������� 18 ����� � ��������". ���, ��? ��, ��� ���� ����� �� ����� �������� ������� ���������� �����, � ����� ������� ���������� �����. ��� �� �����������? :)
-- �� ��� �������. 9 ����������/��� * 2 ��� = 18 ����������.
--
�� ��, � ������ ������� ����������� "��./���"? ������ 9 - ��� "��./���", � 2 - ��� �� "��./�������"?
9 ����������/��� * 2 ���������/������� = 18 (���������� ����������/�������-���). ��-�����, ����� �����.
����� ����, ��.
�� ���������: ��� ���������� ��������� ������. ��� ������ ���: "� ������� ������� 2 ����� * 9 �����������. ������, ����� ����������� ����� � �����������".
� ���������� ����� � �����:
2 � * 9 ���
�� ��� ��� �������� ������������, ��� � ���������� ���������� ����������� "� * ���", � ��� ������ �� � ������. ���-�� �����, ��� ������ ���������� ������ �����.
"���, �� �� ��� ������ ��������", - ������ ��� � ����� ����� ����� �� �����������. � �������� � ������ �����. ���, �� ��������.
�� ����� ���� ��� - �������� ������� ��� ���������. ������ ������. ���������� ����������� ���� ����������. ������ ��� ����������? �� ������, ��� ��������� ������ ����� �������� �����, �� �� �����������. ��������� ����� �������� � �������� ����� ����������, ������ � �������, � ����������� �������� � ����� ������ ���� � ��������� ������� ����� ���� � ������������. � ��� ����, ����� ����������� ����� �����������, � ����� ���.
��� ���: ���������� � ����� ����������� �� �����. �� ������, ��� ����� �����������, � ������ �� �����. ��������������, ������� ��������� ���:
2� * 9 = 18�
��� ��� ������.
� �������, ��� � ��� ������: ���, ���� � ������� �������� 9 �����������, �� �� 9 ����������� � ����� ��������. �� ���� ���� ������ � ������ ��������, �?
- ������ ������ ����������� "�" ������� "�/���"?
- ��... � ������� ������ �� �� ����� � �������� ������ �� �����, ������ � � ���� ����� �� ����������� �������.
�� ���������: ������ � "����������" ������ ����. ��������� �����: ����� ������ ������ 9 ��� �� 2 ����� ������. ������� ������ ������ 2 ���� �� 9 ������ ������. � ������ - ������� ������ ������ ������ ������ �����, � ������� �������. � "�������" ��������� �� �����, � ��������������� �����������.
��� ���� ���� �� ��� ���������������� �����, � ��� ��������� ������, ��� �� ��� ��������.
���� �� �� ������ ��� �� ������ ���������, ���� �� ������� ���������� ��� ������� ��� ������ �����.
������ ����� �������, ��� ������ ����� ��, ��� �����, ������ - ������� ���.
�� ���������: ��� ���������, ����������, ��� ��������� ��� (��� ������ �������) �� ���������� ��������� ������� "9 ��� �� 2 �����", �.�. 9*2? ������ ���� ������������������� ������� ���������, ��� ���� "2 ����� �������� �� 9 ���" (2*9)? �� ������� �� ���, ��� ������ (���) ������� ������ ������� �������������������, ��� ������?
�� ���������: ��� �������, ������� ������� ���������� 2 ���� � ������ �� ������� � �������� 2 ������, ��� ������ ��� ���������� � ��������� ����������� 2-�������� �������� :-).
�� ���������: � �� � ���� �������� ��������� ������. ������� ������ �� �����: ������ ���������� ������� ������ �� ��� ����� ����� (��, ������, �� ������ ������ �����). ������� ����� ����� ����� ��� ������? �������: ��� �� ��� �����, ������ ���� ��� �����. ����� ������� ����� ������ ������ ����� � ����� ������� ��� ������. ����� 9+9. ��� ����� ������ ��� ���� ������� ��������, ������ ������ ���� � ����� ������� ��������, � ����� - � ������."
��������, ������ �� ���� � ������ ������� � �������. ������ ����� ����������� �� �����, � ����� �� ��������.
��� ������ � �������� - ���/�� ��� ���/��. ��� �/� ��� ��.� �� ������.
������� - ��������� ��� �������, ��� �� ��� ��������. ��� ��� � � ������ ������������ ������� ��������������� �������� ��������� - �����������:
(�/���)*���=���*(�/���) = �����
(���/��)*��=��*(���/��)=�����
�� ���,������� �������? � ������ �� ����� 200 �� ����� ������ 200 ������ � ����������� �� ����, ��� �� ��� �� ���������? ���� 2��* 100 ���/��= ����������- � �� ������ �� ����� ��� ����� ����� ������ �����
� ���� �� �������� � ��� 100 ���/��*2 �� -�� ��������� �� ����� ������ ������
�� ���������: <���> ���������� ������. �� ���������� ���� ��� 12 �����/���������. ��� �������, �������� ����� �� ������ �������/���� � ����� �� �����. ���� ��� �������� ������� �������/100 �������, ��������� 10 ����/�� ����� ���������, � ����� ������/������� � ������� �����/������. �� ��� ��� ��� ���������� ����������� ����� ���������� - "�� ��� ��� ������ ����� ������, ��� 2*9 � 9*2 ��� ������ ����. ����, �� ����/������� ���������, ����� �����, ��� ������� ���! � ���� ��, �� ������ ��������/����" :)
-- ������� ������: ����� ������������ 1 �� � 9 ��.
���������� �����: 9 ��*��.
�������, � ��� ���������� �� ����. ���������, ��� ��� �� ��������? ���-�� ��������� ����������, ����� ��� �������, ������� �� ��������� ��������� ���� �������, ����� �����... �� �������� � ���, ��� ����� ����������� ����� �� ��, � ��/��, � ��� "�������� ���������� �� ���������" -- ��� ������, ��.
� ������� ���� ������� ������ �������� ��� �������:
������ 1: ������� ���������� ������ ������? �����: 9 � 2 = 18
������ 2: ������� ������ ���� ������� �����? �����: 2 � 9 = 18
���������� �������?
���� ������������ ������, ������� � ����� ���������...
� �� �������, ������ ���������� �������� ����� ���� ��������...
� ������� ���������� ����� �� ��� ���.... ��-��..
0_�
��, �������, ����� ������ � �������� ��� ������ -- � �����, �� ������� -- �� ��� ����� ��� ���� �� ��� ����������.
��������� �. �, �������� ������� ����� � ��������� �����. ����� ��� �������. - �.: ������� �����, 2003 (��� ��� �����. ��� ������). - 286 �.
���� ����� �������� ���������� � ������, ���������� �� ���� �� ��������. � ���� �� "� ������ ����� �����"?!
����� ����� ��������� ���������.
�� ���������: ���� �� � ��������. � � ����������� ������� ������ ������� ��� "�����������". ��� ����� � �������������, ���������, ��� ���� �������� ������� ���������, ����� ����������� � �����.
�� ���������: � ���� � ������ �� ���� ����� �������� ������� �� ������ ����� ������, � ����� �� �������:
�) ��� ��������� ������ ���������?
�) ��� ��������� ����������� ����������?
�� ���������: � ��������� ���: �� ���� ��� ����� 5 ������ ������ � ������� �� ������ � �����. �� ������ - ��� 5 ������ � ����� ������� � ����� �� ������. ���������� 5 ������ * 2 ���� = 10 ������.
�� ��� 5 ����� � ������� �� 2 ����� ������. ����� � ������� 10 ������ ������.
��� � ��������� �� ���?
�� ��� ��� ������� ������?
�� ���������: ������ �������, ��� ����� ���� �������������� ��������������� �������� ��� ��� �� �� ����� �����, ��� ������ ��� ������������. ���� ���� �������� ������ �����, �� � ������ �� ����� ��������� ����������� (������� ����� ������-�� �������� «�������������») ������ ���� �� «�����» � «�����», � «�����*�����». ���, ����������, ������ �� �� �� �����, ��� «�����*�����». ��� � ��� �������: ��� �� ����� �������� �������! �� � ����� ����������� ������ ��� ����� ��������.
������, ���� ���������. � ���������, � ������ ������� �� ������� ��������� ��������� ����������� — «����� + ����� + ����� + ����� + �����». ��� ����� ������������� � ������������ ��������� «� ����� + � �����». ������, ������, ����� �����, ��� �������� �������� �� ��������� ��� ������ ������ — ����������� ���� ����������.
� �����, ����� ���������� � ����������������� ����������� ������. �� ������ ��������������� �� ���������. ���� ������� ��� ��� �������� ������ ������� ����������� ���.
�� ���������: � ��� ���� ��, ���� �� ����� ���� ���?
2*2 ≠ 2*2
��� � ���, ����������!!1
�� ���������: ���... �������� ���� �������! � ��� ��� ����� � ��� ������������� ������ ������: ����������� ������������ �� ������� �� ������� ���������� ������������. ���� ����� �������� �� ��� - ��������� �����-���; � ���� ��� �������� �� ����� - ���� ��������� �����-���. ���� ����� �������� �� ������������ ���� - ��������� �����, � ���� ���� �������� �� ����� - ���� ��������� �����!!
��������, ����������.. �� �� � �������� ������ ���� ��������� �� ���������� ������ - �� ����, �� ���� �� ���������� ������ - � ��� ����� ��������� ����� - ������!
�������. ������� ������� ��������� ������� ���������� � ������� ����� ����� ��� ������ - ��� �� ��� ����. � �����, � � �� ���� ���� �� ����. ��!
����������, ��� ��� �������� ���� ������������ ���������� ����������� ��������� ���������� - �� ���� ������������ - ������� (� ��������) ������� ����� �� ����� �������� �����!!
������ ��� ����������� � ���������� ����� ����� - ��� ��� ��� ����. ���, ���������? ��� ���, ������������ ��� ������� - ���, ��� �������, ��� �� ������������ ������������ �������� ����������� ���������� - ����. ����. �������� �������������� � ���������� ������. ���� ����� �������� � ������������� ��������� �������������� �������� � ���������� ������� ��������� ����. ��� ������ ��� ��������� !
������ ���� ��������, �� � ���-���� �����. � ����� ������ ������� ������ �������� ����������� ��� ����������� - �� ���� ����� �� ����� � ������ �� ����� - ��� ������� �����������������.
�����. ������ ��������������� ��� ������, �� �� �������� ���� ������������ ����������� ���������� �� ��������. �����. �������.
��� ������!!! ���� � ��� ������������ �������� �� ������ ������� ����������, ����� ����� ���� ���������.
�� ���������: �����, �� ����� � ������� ����� ������ - � ������ 3 �� ����� �� ���� 100 ��� �� �� - ��� �������? ������ ������� �� �����, ����� ����� �������� 100 �� ���? � ����� �� ��������? ������ ��� ������� �������� �� ����� ������ ������� ������ ������ �� ����� - ���� �������� 3 �� 100?
����� �� ������� ������ ���� ������ �����, �� ��� ��� ��������? ���� ������� ���? ��� ��� ���� - ���� ��� �������?
�� ���������: ��� ��� ������� ��������������.
��� ���������� ��������� ����� ������ ���������� �� ����� ������ ������. � ����� �������� ������ �����.
� ��� ���������� ���� ����� ��������� � ����������� �����. ��� ��� ����� ����� �� ����� �� ��������.
� ����� ������� ������ ���������� - ��������� �� �����. ��� ��������� �������, ����������� ����������� ����������
�� �����, � ������� ������������ ������� ��� ������, ����� ��������� ��� ����� �����, ���������� ��������; � ��, ������� ���������� ������� ��� ���� ����� ����� ��������, ���������� ���������. ���� ���� � ���������, ��� ��� ����� �������� ����� ��� ��������. ���������� �� �����, ������� ����� ��������� ���������, ���������� ������������.
����� ��� �������� � ��������� ���������� �����, �� ������� �����, ��� ������ ��������, ������ ����� ���� ��� ������ �����, ����� ����� ������. ���� ���� �������� ������ ������ �� ����� ���������, �������� ������� �� ��� �����, ������� ������� ����������, �����. ���� ����� ��������������� ��� ��������� ������ ���������� ����� ��������. ����� ������� ���������, ������� ��� ���� ����� ������ �����, ��� ����� �� ���� ���� �����, ������� ���������� �������, � ������� ��� ���� ����� �����. �� �����, ������� ��� ���������, ���������� ���������, � ����� ������������ �� �������� ��� �����, ������� ��������� ���������, � ������� ��� ��������� ����� �����, ���������� ������������ ��� �������.
// ����� ����������� � ���������� ��� ������������ �������� ��� ���. ��������� ����. ���., 1740.
�� ���������: �� �������� ���������, ��� ��, ��� ������� ������� ������ ������, �������� ������������� ��������� � ��������� ���, ������, ����������� ��������� ����� ��������. ����� ���. ���� ��� ���� � ���, ��� ��� ������� ������ ���������� ������ �� ����� ��������������� �������� ������� ������������.
����� ����. �� ���� �� ��������� ������ ������������ � ���������� ������ �� �������� ������� ��������� ������� ������. ������� ��������� ������ ������������ ������ �� ���������� �������� (���������) � ����, ��� ������ �������� � ���������� (�����).
�� ���������: �������� - ��� ������ �� ����������� ����� ��������, ������� ����� �� ����� ���������, � ��������� - ������. ��� ������ � ������������� ���������� �������� ���� ��������� ��� �� ����������.
��, ������ ���, ����� � ���������� �� �� ������� �������, �� �������� ������ � ������ ������ ���� ��������� ��������, � ����� - ����������. ������ � ��� � ����������� ���������������� ������� ���������������, ��� �� ���� ������ �� ��������� ���, ��� ���� ����� ���� �������. � ����� � ����� ������, � ������������, �������� �������, ���� ��� ������-���� �������������� ������� �� ��������.
�� ���������: �����. ����������� � ���������� ��� ������������ �������� ��� ���. ��������� ����. ���., 1740. ���.79.
�������� �������� �� ��������������� ������������� �� ������. ��� �������� � ��������� -- � ������� �������������, � ��� ����������� �� ������������ -- ��������� ��������. ����������� ����������, ��� ���, ��� �� �����������, ������� ����� ������ �� ������ � ������ ����� ����������� ������, ������� ���-�� ����� � �� ���� ������ ����� (���� ���������� �������). ������������, �� ��� ��?
������ ����������� �������� - ����� ������� ����� ... �������� - ��� �����.
�� ���������: ����, ���� ��������� � ������� �� ������ �� ����� �������:
���� �������: "����� ����������� ����� ����� � �������� ���������."
������ �������: - ��� ������ ������.
- ������ ������ ����� ������?
- ������ ��� ��� ������� �������� � ����� ���������. ������� �� ������ ����� ����� ������� ������ �� 9*2 = 2*9, � �� ������ ����� – �� 9*2 ≠ 2*9... (���������� �����) ������ ��� ��� ����� �����.
�������.
"�������� - ��� �����" �� ��� ��� ����� ��������, ��� ��� ����? ���� ��� ����, �� ������������. :)))
����� ���� ��������� ����������, � �� ����������, ��� ��� ���� ��������. ������, �� ���� �� ���������, ��������� �� ������, ������ � ��� ���������� �� ����� "�������� - ��� �����".
�� �������.
��� ������� ������� �������, ����� ��������.
��� ��������� - ������� ��������, ����� ���������.
��� ��������� �������. � ������ ��������� ����� - ����� ���. � � ���, ��� �� ������� ������ - ����� (�� ���) �� �������. �������� � ���������������.... ����� ������ �� � ����. ����� �� �� ����������. ��� ������ ��������� ������ (������� ������) � ��������� ��������� � �������� ����� ������, � �� ������� ��������������� �������.
... �� ���� �� ������ ������� ����� ��������� � ��������, � �������-���� "�����" ����. � ��� ���� ������ ���������� ��������������� � ��������� (����������, �� ������� ������) �. �.-�. �. � �. �.-�. �. ����� ���� ��� �� �������, ��� ���� ���������� � ������ ������������ ������������ �������������� ����������.
...���� ����, ������ ��������� - �� ���������������� ����, � �� ���� ������������� ���������������, � ���� �� ���� :), �������� �� ��� ���� ��������������.
�� ���������: ��, ������� ����? :) ... ���� ���������� ��� ��������� �������� ��� �������… ���, �� � �������� �������� ������ ��� �� �����. � ��� �� ������ � ���, ��� ����� �������� ���, ��������, �� ����� 2��, � �� ��2, 2x+3y, � �� x2+y3.
...� ��� ���� ������ ���� ������ �������� ���� �������, � ������ �������� �� ���������� �������� ������ ����� ������ � ��� ��������� �� ����������� ���������� ������������ ���� ������.
����� ����������� ����� ����� � �������� ��������� ��� ��������� ������ � ���� ��������������� �������� ���������. �� �� ����� �� ������� �������.
���� ������� � ���, ��� �������� ����� �� ��������, ��� �� ��������� ���������� ������, � �� ���������� ����������� - ���� ����� ������, �.�. ���, � �������� � ���� �� �������. ���� �� �� ���-���� ������������, �� ������ �������� ���������, ��� �� ���� � ������� ���. � ���� �� �������� �����, ��� �� ���� 2 ���� �� 9 ����������� � ������� 18 ������, ����� ������ ������� ������.
������,
«��������������� ���� ���������� ��� ������� ������� ���������» (1884)
��� ���� ��������� � �������� ����������� "������ ���, � ����� �����". �� � ������-�� ��������� ���������� ���������� ������ ������, � �� �������� 7 �� 4 ��� ��� 2 �� 8. � ��������� ��������� -- 18.
� � ���� �� �����, ��� �� ���� �� �������� �������� ��� �����������.
�� ����� ����������, ��������� �, �� ������ ���������� � ��������, � ����� ��������� ������������ ������� ��� �������� � ���������. � ��� ���� �� ����� �������� � ��� ������ ������. ����� ����� �� ����������� ��� �������: 5+6+7 � 6+8+2. � ������ �� ��� �� ������ �������� ����� ���������� ���������: ������� �������� ��� ����� � ���������� ��, ����� � ����� ���������� ������ �����. [���� ���� ������ � ���������������.] ������ ��� ���������� ���� � �� ��. � ������� � �����, ������ ��� ����������, � ������ �� ����� ���� � �� ��. ��� ������� ��������� ��� ��������, ��� �� ��� ������, ��� �� ���������� ���� � �� �� �����, � ��� ��� ����� ������. � ������ ��� ����� ������� �����, ���� �� ��� � ����������, � �������, ������� �� ���, ��� ��� ����� ������� ����� ���� �� ����� ���������. �������� �����������, ��� ��� ����� ����� ��� ����� ��������� � ������������. ����� ��� �� ��-���� ��������� ���������� ����������� � ���? ���� ����� �������� ��� �� ��������: �� ���������� ���� � �� �� ����� �, ������, ������ ���� � �� ��.
— ��� ���� � ����? — ���������� �.
— ������, ����� �� ������� �������� 11 � � ���� ���������� 7, � ����� ������� �������� 13, � � ���� ���������� 5!
— �� � ���? — ������� ����. � ��� ��� ��������, ����� ��� ���������! ����� � ����� � ������� �����.
— � ���, — ������� �, — ���� �� ������ ���� � �� �� �������� � ������ �������, ������ ��������� ���� � ����?
— ��, — ������ ����.
— �� ������, ����, — ������ �. — ��������, ��� ���� ����� ������ �����, ������� � ������. ���� �� ������� �������� �����, ����� �������, � ����� ������, �� �� ����� ������.
(�����.)
— �� � ���� �� �������� ������� ������, ����� �������, � ����� �����? �������� ������� �����, � �������� ����� ��������� ��������, ��� ��� ����� ����������� ������.
— ��� ������, — ������ �, — ������ ����� ������ �� ������ ���������� ��������, �� ��� � � ���������� �������.
(������� �. �. ������ � ����������. �������� ������ ��� ������������ — �.: �����, ����, 2006. — 240 �.)
� ������ ��� ��� ����� "� ����������" ��� ����� ��������� � ������������?! "�������" ������� ��� ����������� ��� ������!
��� ������� �������� �� ����� ������������������ �������� � ������ �����. ��� �� ������ �����������������, ��� �������������.
��� ������ ������ �� ��������. ��� ������������. ����� �������� � �������. �������� ����������. �� ���� ���������� 2 ����� ������. �������� ������ ����������. �� ���� ���������� 2 ����� ������ (2+2), �������� ������ ����������, �� ���� ���������� 2 ����� ������ (2+2+2) � �.�. �� ������ �����������.
���� �� ���������� 9+9 �� ��� ���������� � ������������ � � �������? ��� �� ���������� (����������, � �� ��������!!!) ����� ��� �����������? �����������. ������� ������� ������.
�� �� ��� ���� ���������� �����������, ����� � ������ ������������ ���������� ������, ���� �������� � ����� ������? ��� �� ������ ��������������� ���������, ������� ������ ��� ������� ���. � �� �� ����� � ����� ���������� 9+9 ���� ������ ��� �� ������� ��������������� � ��������� ������ ������� ���. ��� ���� 9 �����������, ���������� � ��� ��� 9 ����������� � �������� ����� ������, ��� �� ����� ����������� ������� ���, ������� ������ ���� �������. ��� ������� ����� ������������� �������� �����, ���� �� ����� ����� �� ��� �� ���� ��������.
�� ���������: ����� �� ��������� ���������, ��� ��� ������� ������ ����� ��. ��������� �����!
�� ���������: �������� �������� ������� ����������� �����, � ������, ������� � ���, ��� ���� ����� �������� ������� ����� ������� �� ����, ��� ��� ������ �������.
� ������ ������ - �������� ���� ����� ���������� "������� �� ���������" - �� ������ ��������.
� ����� �� ��������� ����� �������� ��������� �������:
����, � ������� �� ������ ����� �������� - ���������.
��������� - ��� ������� ��������. (����� ��������� ������).
��� �������, �����������, �� ������� ��������� ���������:
��������� ����������� ������-������;
ab = ba;
(ab)c = a(bc);
1a = a1 = a
0a = a0 = 0
� ������ �� ����� ����� ������������� �� �������� � ������� ������� ���������.
(��, ���� ����� �� �������� ����������� - � ��������� �������, �� ���� �������� ����������������).
����� ��� ������ ����� ����������� "������ �� ��������. ��� ������������". ��� ���� � �� ����, ��� ��� �����������������. �������������, ��� ���� �������� ����� ��������� ������, ����� �� ��� ����� ������ ����� �������� �� 9 �������, � 999 ���� ��?
������, � ���� �� �����? ��� ������, ����������, ������� 999�1=999, � ���� ��� 1+1=2, 2+1=3, 3+1=... 98+1=99. ������!
������ ������������� ����� ������� ������������� ������ �� ��������� ����� ����������.
� ������������� ������� �������� ������ ������� ������ �������� ��������� ������� �������.
�������
������������
2*5 ���������� ����� 2+2+2+2+2 ������� �������� �������� ������.
� ��� ������������ ���������� ���������� ������������
5*2 ������� ���������� ����� 5+5 � �������, ��� ��� 5+5 �������� ������ �� ��������.
�� ���������: �� ��� � ���������� �������, ��� ������ ���������� ��������? ��� ����� ����, ���������� �����������, �������� ��� ������ ���������� ��������? ��� �� ���������� �������, ��� ��� ������ �������� �� � ��� ������� ���������� ������ ��������?
�� ����� ���� ���� �� ��� � ������� ����������� ����������� �� ���������?
��������� - �������������� ��������. ������������ ������ "." ��� ������ "*" (� ��������� ���������� ����� ��������� ����������). ��������� ����� ������������� ����� (����������� �����) ���� ��������, ����������� �� ���� ������ � (���������) � b (���������) ����� ������ ����� ab (������������), ������ ����� b ���������, ������ �� ������� ����� �; � � b ���������� ����� �������������.
�� ���������: ...������ ��� ���������� ��������� ��������, ��� �� ������ «��������� — ��� �������� ������� ��������� ������� ���, ������� ��� ������� ������», � ��� «��� ����� ������������� ����� ����� ����� ������������ ��� ����� b ���������, ������ �� ������� ����� a».
��� ��� �� �������� ���: ������ ��� ����� ����������. ���������, ��-������, ������������ ���������� ������ «���������», � �� «��� � ������ ���», �, ��-������, � ����� ���� �������, ��� ��� ����������� ��� ������ ��� ����� ������������� ����� (�������� ��������� �������� �� ��������).
������, ����� ������, ������ ����������� ������� ������ ������ ���, ��� � ���, ���� ����� ����������, � �� ��������� �������������� �� ��������� ��������������.
2*5 ���������� ����� 2+2+2+2+2 ������� �������� �������� ������.
� ��� ������������ ���������� ���������� ������������
5*2 ������� ���������� ����� 5+5 � �������, ��� ��� 5+5 �������� ������ �� ��������.
�� ���������: � ������ �����? 2H2O - ��� ����� "���", ����������� H2O ��� - ���, ��-���� �������� H2O, ����������� ��� ����?
���� ������ ������� ������ �� ������� 1/2+1/2+1=2.
������: ��� ������������ ����� ��������������� ���� ������� ������������� ��������. � ���������. ������ � �����������: ����� - 1.5, � ������� - 2.
����� ����� ��������, ��� ������� �� �����-�� �������� ������� ��������.
������ (�������) ������������, ��� � ��� � ������� ���� ������������ 2 ��������� ����� ��������, � ��������� - �����.
���������: "����� ������� ��� ��������� � ���� �����, � � ���������� ��������� ���.".
�� ������� ������ ������ �� ����� ��������� ��� ��������� ����� ��������, ��� ���� ������ ������������ ������ �� ����, ��� "��������� ���� ��������� �� ����� ����� �����", �, � ����� ������, ������� ��� ��������� ����� �����.
� ������ ������ ������ �����, ��� ������� �������� ������, ��������� �����, ������ ������. ��� ���, �������� ��� ������� ����� ��������.
�� ���������: ��� ���������� �������������� ������.
�����!!!!!!!!!!!!!!!!
�� ���������: ����� ������ �� ����� ���� ������ � ���, ��� �� � ������ ������ ������� �� ��������, � ��������, � ��� ���� ������. ������� ����� �������, ����� �������� �� ������ ���� ������, ��� ���� �������� � ���� �������� - ��� �� «��������», � ���� ���� ���������� ������ �����.
(��������������� �������������� �������� ��. �������,
�.�.�����, �.�.������, "�������� ������������ ����������.
��� �������� ��������� ����� � ��������� �������������"
�������� ������������ �����, 1934 ���)
�� ���������: ������ � �������� �������� "������ ���������� �� ����������� � ������������" ����� �������� �������� �����. �� ��� ������...
� ���������� ����� ����� � ������� ��� �������� �����.
�������, ��� ����� ����� ����� �� ������ �� �������������.
��� ��� ����� ���������� ������ � �����-�� ��������?
� �������� ���� ������ � ���� ������� ����������� �������� ��� ���� ������ ��� - �� � ���� ������ ���.
���� � ������� ������ ������� ������������������ ��������� � ������� ������������� �����������, �� ������ ������� ��������� ��������� ������ � ������� ���� ����������� � �������� � ���� �������� ���� �� ������� - ��� � � ��������� ��� ������ �������
�� ���������:
(NB: � ��������� ��������� �������)
�� ���������:
�������: -- ����, ������� ����� 5+6?
����: -- 11.
�������: -- �����������, ����. ������, ���. ����� 5+6 = 10, ������ ��� ����� 11 �� ��� �� ���������...
�������, �������...
s=vt- ������� ������� ���������� �� �������� � ������� ������� �������, ��� ����������� ����� ���-��.
����� �� ������� �������� s=tv
� ��� ������ ����������� �������� ���� ���� ���������� ����������� ��������� ������,
�� ���������: ��� ���� ��������? ����� ��������, ��� � �������� �� ���������. s=vt - ��� ��������, ��� �������, � ��� �����, ����� ���� ��������. ������ ��� ����� ��� ����� ���������, ����� ������������ �������. � ����� ���� ������� ��� - ������ ����������� ��� ����� � ���.
�� ���������: �� ��� ������ � ��� ��� ������ � ��������� ����� S=vt � ����� �����. ��� �������� ����� ������ � ����� ������ ��������. ����� ��������� ������ ������, ��� ������� - ����� ����������� � ������ � ����� ������ ���������. ����� �� ���������� "������������ � ��������" ����� ��������� ������������ ����� �� ������������ ���������.
-- ������� �������� - � ����� ������ "�" - ��� �� ����, � ���������� �������!!!
-- "������ ������ 9 �����������"- :)
�� ���������: � ���� �� ���������������??? � ���� �� ���� ������ ��� ����? :)) � ������� ���������� ���������� ������� �� ����� ������ (��� ��������), �� ����� �� �����������. � ��� ������ � ������� ����������� - ��� ��������� ��� �������� � �� �������� �������� �����.
��� ��� ��� � ����� ������
������ ������ ��� ����� � � ����� ������ ��������� ����� ���������� �������� ����� �� ��������� ����������, ������ �����
������, ������ ������� ��� ����������� �� ������� ���������� �� ������ ��� ���������...
�� ���������: ���� ���, ���� �� �����, 1�, �� ������� �������� �������� �����-����� ����� �������� ����. �� � ����? ... ����� � � ���������� ������������ ������� "����������" ����� �� ������� "������������".
�� ���������: ������� �����. �������� �������� ����� ������ ����� ������� � ������������, ����������� ������������. ������� ������ ����� ������ ����� ����� ����������� �������, � �� ��� �������������. �� - ������������ �����, ����������� �������. �� ���, ��� ������������ ������-�������, �������� ����� ����� �� ���������. �� ������ �������� � �� ��� ����� �������������.
� ��� ����� ���������, ��� ���������� �������������� �����, ��������� ������� ������ �������, ��� ��� ������� ��������.
�� ���������: ������� ������ ������� ����������, ���. ������� ������ �������� � ������� ������ ���������? ��, ��� ����� ��� ��� �����, ��� �� - ����� � ������� ������ ���������. ��� � ���, ��������, ���� ������� �������� ����������*, ��� ��� ��� ��� �������������� ���������� - � ����� ���. �� ��� ����� ���� ��� �����������.
* ������������� - ����. ���.
���� ����� ������� � ����������, ����� �� �������� ���� ���������� �������� �������� ������������. ������� ����� ���� �������� ����� ���������, � �� �������� �������������.
�� ���������: � ������ ������ �������� ��������. ������� ������� ������� � �����, ������� ���������� ���������� ������ ������ �������������� �����, �� �������� ��������� �������� - �� ����� 9 ��� �������� �� 2 ����� ��� �������� - ��������� ����� ��������, 18. ��� ��� ���� �� �� �������������� �� ����������� � ������������ � ���������, � ������� �� ����������� � ���������� �� �� ��, ��� ������ ����� ������� � �������� �����, � �� ����� ������� ������� ��������. ��� �������. �� ������ ��� ���������, �� � ��� �����, ��� �����.
������, ��������, ��� �������� ����. ������ ��������� ����� �����, � �� �����? � ��� ������ ����� ������? ����� ��������� ������, ����� ����������� �� 9x+2y, ����� ��������� ����� ����� ��������� ���������, � �� �����? ������ ����������, ������ ��������� ������ ������ �����?
�� ��������� ������, ��� ������ ���� ��� ��������� �����. � ������� ������ ��������, ��� ��� ����, � ��� ���������. ����������� ������� � ���. ��� �������� ���� ��������� � ���������� - � �����, ���� ������. � ������� � ������, �����������, ���� �� ����� ���������� �����, � �������� ��������� ������� ������.
�� ���������: �������������������������!!! ��, ��������, �� � ��������� �������� ���������?
�������... �������� � ��������� = ������������
�������� - �����, ������� ����������� �� ���������.
��������� - �������� ��������� - �����, ������� ����������, ������� ��� ����� ��������� ��������� ��������, ����� �������� ������������.
�� ���������: ������... � ������ � �� �����.
�� �����, ��� � ������ �� ���, ��������� ����������� ��� ����� ��� ������������ � ������ ��������� � ��������, ����� � ���������� ���������, ������� � � ��� ��� ����.
�� �� ��, �� ���-�� ����, ��� � �� ������ �������� �������, �������� �������� ����� ������������, ����� ����� �� ������� ������ ����� ����������, � ����� ��������.
� �� ������� ��������, ��������� ��� ������ �������. ���, ��-������, ��������������� ��������� ������, � �� ����� �����? ))
������� ������ ������� � ������. �������������, ��������� �������� (������������) ������� ������� ������ � ������. ������� ��� ��� ������ ������?
���� �� �����, �� ��� � �� ����������� ����� ������, ��� ��-�������� �� � ��������� �������� ��������� �� �����������. ��, ��� ������ ��������� �����������, �� ����� ��������� � ���������������� �������. ������� �� ��������� ��������� 9x2 = 2x9, �� �������, ��� ������ ����������� �������� ����� �������� "���������" � ������ ������� �������������� ������.
��� ������������ ��� �������, �� ��� ��������� ��������, ����� ����������� ���������������� ����������� ����������, ��� ��������� �����������!
�� ���������: ��� ��� �������� ������������ ������? "��������" � "���������". ������� �� ���, ��� � ���������� ���������� ��� �������� ����� ��� �������� multiplicand-�, � ���� factor-1 � factor-2. � ��� ������ ������, ��� ��� � ������� ����, ��� �������, �� �������� �������� ������ ���� ������ ���������� ��������� � ������, � ��������� - ���������� �����, � ��������.
��� �� ����� ����������. ��� �� �� ����������, �� ������� ���� ��� � ����� �����. ������ ��� � �������. ��, ���� �� ������� �� ������, ������ �������� � ��������. ��� ���������. ��� "������ ��������" ���������������, ��� "������ ������ �� ������ ����� ���������������� ��������". ������� ������ ������. � ����� ����� ������ ����, � ������� ������ ��������, ��� ���� ��������, �� ��������� �� ���������. � ���� �������� ���� � ����������� ������ �� ������ ����� ������ ������ (��� �� ���� ������ ������, �� ���� �� ��� ����� ������������ ��������, ������ �� �� ����������� ��������), �� ����� ��� ����������, ���� �� ���� ������������ ��������������� �����������. �� ���� ������, �� ���������� � �� ��������, �� ����� ������ ��� ��� ����. �� ���, ������ ����, ���� ���������� ������, ��� ������� ��������� ����� ����� ��� �������. ������� �� ������� �������, ��� ��������� ���������� �� ����� ����, ��� ����� ����� �� �� ��� �������� �������, �� � �������� �������-������� �������? ����, ��� �� ������ ���� ������� ����������... � ��������� �� ���� ���� �������� ���������, ��� ���������� � �����, ��� �������� ������� �������� ���� �� ������������ ����������� ��� � ������... �������, ����, ��� �� � ���� �����... :((
� ���� ����� ����� 3*6, ����� �� �����������? ���� ��� ����� ������������ ���������� 2*9 � 9*2. � ����� � ������ ��������� ���� ����� ������ �����-�� ���������� ���������.
�� ���������: "�� �������� ���� ���������� ������������ �� ��������" �� ��������� "���������� �������"?
� ��� � ��: �������� � ���, ��� ����� ��� ��������� ����� �� ����������, � ����� ��������-���������, ������� �� �������� ����������.
� ����� � ��� ������� ������. ����� ������ ����������. �� ���������, ��� ��� ������ �� �� ����������, � �� �������� ������������? ���������� � �������������� "�������� ������������". ����� �������� ����� ������ ���� �� ������ ������ �������, ��� ����������� ����, �� ��������� ������. ��� ��������� �����, ����� ��� �������� ���������. ������ �����������, �� �������. � ������ ������ �����, ����� ������ ����� ��� �� ��� �� �����������. �� ����������� �� ����������� �����, � �����, ������, ����� ��� �����. ����� ������ �� ������������ ����������� � ��� �� ������, � �� a*b. ���������� � ���������� ������������������ �� ������������� � ��������� �������� ���������, ��� "�������" �� ��������, ������� ��� � ������, � ��������� ���������� ��� �� ������ ����, ��� ����������� �� ����� �������� ������ ��� ������� ��� �� ��� ����������� � ��� ��������, �� �� ����� ���� ������ ������� �������� �������, � �.�. � ��� ���������� ��� � ��������� ���� "�������", ��� ������������ ����� �������� � ��� ��� ����� ��� �������� ������������������ ��� ��� ����� ������� ������, ��� � ���������� ������ �� �������� � �.�.. � ���� � ���������� ����������, ���� ������, ����� ������ ���� ���� ��������� ��� �������� ������� ������, �� ����� ������� � ����� ������ ��������� � ������ ����� � ��������� ����, ����� �� ����������, � �.�. �������, �� ��� � ����������. ��� ����� ������� ������ ���������� ��������, �� ��� ���� �� ����� ������ �� ��������, �����? :) ������ ��� ��� ����� �������, ��� ��������� �������, ������ ����, ���� ��������, ��� ����� ���� �� ���� ������ ����-�� ������������� � ���������� ��� ������. ��� �� ������� ����� � �����������? :)
...��� ���������� ���� ��� ���� ������, ������ ����� � �� ����, ����� �� �����. �� ������ �������������� � ������������ �������� �� ������������������� ������� ��� ��� ������ ���� ���������.
�� ���������: ����� "���������������" ��� �� �����, ��� ����� �������� ���������������, � �� ��������� ��������� � �������� ��-�� ������������ ��������.
...� ���������� �� ������ � ������� � ����������� ������ ���� ��� ����� �������! �����, ��� ����� �������.
��� ��������� �����, ����� ��� � ����� ������ ������ ��� �������� �� ����. ��� ��������� ��� ��������.
������� ��������� �� ������ ������. ��������� �������� ��� ��������� ������ ������� ��� ��� �����. � �� �������� ������ ������ ���������������. �� ������ �������: �� ������� ������� ������� ������, ������ �� ���������. ��� � ������ �� ������� ������ �� ���������. � ���������� ��� �������� ������������ � ��������� � ������ �����. �� ������ ��� ����� �������� �� �����, ������� ��������� � ������? ��� ������ ���������� ���� ��� �������, ��� ��� ��� ���������������, �� �� ������� ������ �� ������ �������� ������ ��� �� ��� ���� ������. ������ ���������� ������? �� ������ ��� ��� �������� ��������� ������ ��������� � ������� �� ������ ��� ��������� ���������� �� ��������. ������� �� ��� ������������� ��� ������ ������, ��� ��� ������ �������, ����� ���� ��������������� ������������ �����������, ���� ��������, � ������� �� ��� ������ � ������� ������ ��� � ����� �� �������?
�� ���������: ����� ������ ��� ���� � ����������. �������, ������, ��������� ����� � ��������������� � ������ ���������, ��� 9 ������� ������ � ������� � ����� �� 2 ����� ������. ������ 9 * 2 = 18 ������. ������� ����. ��� ����������� ������. ����� ������. � ��, ��� �� ���� ������ �� ������ �����, ��� ��� ����� �� ��������� ����� �������� � ���, ��� ��� ������ �����.
�� ���������: ������ �� ����, ��������������� ������������ �����������, ��������������� ���������� � �����������. ������ ��� ������ ����������, � ������� ����� � �������������� �������� ��� ���� ��������� �� �������� � ���������, � ������ ������ ����� ������ ���� ���� �������� � ������, �������� ��������� �������������, ��� ��, ��� ���������������� ���� ������� � ��� ����� � �������� ������� ��������� 2�9=18. ��� ����� � ������ � ���������, �� ��� ��������, �������� ��� �������� �������, ��� �������� ������������ � ���������, � ������ � �� ������� ����� ����������.
��� ��������� �� � ����, ����� ������ ����� ���������, � � ����, ����� ������ ���������� ������� ������ ������������ �� ������� ������ � ������� �����. ������? � ������ ��� ��� ����� ��� �������: ����� ������ ��������� �����������������, ��� �����, � ��������� � ����� � ������ ������, ��� ����� ����������� ������ ����� �� ���������. ���� ���� ������� ���� � ����������� �����, � ����� � ������ - �� ����.
� ������ ������ ���� ��� �������� ���� ���������������� ���������� ��������� �� �����: ��� ���� ������ ������� �����. ������ ��� �� - ��� ������ ����������, ��� �����������, ����� ������� ������. ������ ����������� ������ ��� - ��� �������������� ����� �� ��������, � ������ � ���� ��� �� ������. ������ ������� �����, � �������� ������� � ������� ���� �������, ������� ���� ������������ �����, �� ������� ���� ������� ���������. ��� �� ����� ��� ��� ������������� - ��������, ��� �������������� - ��������.
����� ������, ������ ��� ��������� ���������� ������������ ������� ��� ���������.
����� �������� ������ ��� ����� �������� ������� ���������, ��� � ���������� ����������� ��������� 2*9, � �� 9*2. � ������� � ������� ��������.
�� ���������: ����? �_� ���� ��� � �� �������� �����, ������� �� ������� �������� 2*9 � 9*2....
��� ��������������� (���� ����� ������ �, �������, �� ����) ���� ����� ��������� �������� �� ������� ���������. �� ���� � ������ �������, ��� ��� ����������� (���� ����� ����� �, �������, ���� ��� �� ����), ����� �������� ������� � �����, ������ ��� ��� ����� ������. ������� � �������� ����� ������� �� ���� 7*8 �������� �� 8*7.
� ���� ������ ��� �������� �� �������. � � ������ ��������� ��������� �� ������. ������ ��� �� � ������ � �����. ��� � �������. ����������, �����, ���������� �������� ������ ������ �� ���, ��� ������� �����������, � ��� ������� ������� � �������, ��� �����, � ������, � �����, ����� �� ����������, ��� ������� ���������� �� �����, � ������� �������� �� ������ �� �����. �������������, ����������, � �� ������, ��� ���� ��� ������. ��� ���� �� ���� � ������� � ���� � �����. ��� ���� �������. � �� �������� ����� ���������� �� ��� �������������� ������ ������ ������-�������.
��������� ���� �� ����� �����������. ��������� ��� �� ����� �� ������� ��� ���� ������ ��� ������, � ��� �������� �������. ����� � ��� 150 �������� �� ��������. � �� ������, ��� ������� �� ��� ��� �� �������. ��� �� ���������? ����? �������: ����, � ���� ���� ������ � ������� �� �������� ��� �����, � ������ ���, ��� � �����, ��� �� ������ ��������, ����� ������� ��� ������� �� ��� ������� � �� ����� ��������� ����? �� ����� ����������, ��� ��������. � �� ���� �� ����������� ����� ����������� �������� ���� �� �� ��������.
���, ���!!!! ��� ������ ��� ������, � �� �������� ������!
-- ������ ����� 5 ����� �� ��������� 2 �� � ���.
����������� ������ �������� - ���� (�����). ����������� ������ �������� - ��/�.
� �������, ����� �� ������ 5 ����� �� 2 ��/�, ��� 2 �� � ��� �� ���������� 5 �����, ����������� ���������� � ����� ������ ������ ������ �� ��������� � ����� ��.
��� � � ��� ������... 2 ����� / ����� * 5 �����, ��� 5 ����� * 2 �����/�����....
-- �� ��� ���������, ��� �� ������ �����. ���� ����������.
5����� + 5����� ��� 10 �����
2�� + 2�� + 2�� + 2�� + 2�� = 10 ��
� ������� ��/� �� ���� ����� ����.
...
�� ������ ������ ������ ��������� - ������ ������������. � ���������� ��������� - ��� ������ �����.
�� ���������: � ����� � �����, ��� ��� �� ������ �����, � ����� �����. ��� ������ ���������� ������ ����� ������ ��������� �� ������������� �������� ����������� �������������� ����������, � ���������� ���� ��� ���������� ������� ����������� � ������ (����� ����� � �� �������� �������� ���������� �������, ��� ��� ��� � ����).
������ ���!
���� �������� � ���, ��� ��� ����� ����� � �����. ������� �� �������. ��� ���� �����-�� ����, "�������� ����������". � � ��� � ������ ��������� ������� ��� ������ ����������. � ����� �� ��� (a*b)+c = (a+c)(b+c). ��� ������_������� � �� ��� �������� ��� ����������. � � �����, � �� ������� ������. � ������ a+1/a=a ���� a ���������� ������� �����. � ��� �������� � �������������� ������� ����� ���������.
�� ���������: � ����, ��� ����� ������ ������� � ��� ����� ������ ��������. �� ����� ��� ����� ��������� � ���������� ����������� �����, ������� ������� �� ������ ������. ... � ���� ����, � ���������� �� �������, ����� � ���� ���������� ����������� ����� �� �����������������.
����� ����, � ������� ������� ������ ��� ��������� ���� "(a*b)+c = (a+c)(b+c)", �� � �������������� �������� � ��������� ��� �������. ��������� � ������� ������� �������� ���-�� ���:
�������, ����� ������ ����������� ����������� ��������� ����� ��������� � ��������. ���� ���������� -- ��� ���������� ���������, � ���������� -- ���������� ��������. �� ��� ����� ��� ���� ���� �������� �������� �� ������� ������� �������, ���, � ������� �� �����, ��� ��������������� ������.
����������� ��� ����������� ������, ��� ����������� �������� � 7-8 ��� �� �������. ����������� � ������:
- ������� ����� 500 ���� 100?
- �� ����, �� ����� ����� ��� �� ���������
- � 500 ������ � 100 ������?
- ������� 600 ������! �� ��� �������, � ������ ������� �� ����?
...� ��� ��� ���� ����� ���������� �� ����������!
���� �� �������� �� �������, ����� ������ ������� �������� �� ����.
�� ���������: ���-�-��, �� ��� �� ����?
25�� - ��� ���, �� "����" �����, ���������� �� "����������"?
10 �������� ������ - ��� ���, �� ����, ����������� �� �������?
������ � ������� ��� ��������� ������. � �� ��� ��������� ����� ������������ ������.
������� ������ ��������� ���� ���� ������� ��� �������� ����� �� "����������" �����, � ������ ������� � ��-��-��-��� ������� ����� ��������. � �������� �� ����� ������ �������� ������� ����� ������������ �������.
...��� ���������� ���������� ��� ����� ���������� ���������� ���������� � ���������� ����� � �����������...
� ����� ���� ����� ���������� � ������������, � ��������� � ������
��� ��� �������� �������������� ������������� ��������� ������������� ����.
� ����� ��� �� ����� �����, � ����� ����������������.
...������� �� ���� �� �� ���������� ������.
� ��� ��������� ������������ ����� ��������� ��� 18 ������, ����� �� ����������? ab=ba?
��� � ������ ����������� ��� ������ 18 ������ ����� �� ���� ����� 18 ������. � �������������� � ������ ���������� ������ ����� ����� 18 ������� ������� ������� ���. ��� ��� ������� �� ��������� ��������� ����������� (��������), � ��� �� ����������� �������, ������� ����������� � �������������� ������� ���������� ��� ������� ����� ���� � �������� ����������.
�� ���������: ����� ����� ������ ���������� � ���������� ����� ����������, ��� "�������" != "�������"? ��� �� ����� ����� �������, ��� ������ ���, 2+2+2, ����� �������� ������ ��� 3*2, �� �� ��� "����� ��� ��� ����" 2*3? ��� ����� ����� ���������� ���������� c "�������� ������"?
�� ���������: ����� �� �� ������ � ����� ����� 10 ������ � 15693 ����������, ��� �������� ������, �� ��������� (��� �������)?
�� ��������� �����, � ������� � ������� ��� ��� �����, ��� "���� ������� �� �����", �����, ��� � ������� �� ��������� � ����������� ��������, ���, �������������, �� �������� ���� ������������ ������������ �� ��������, ��������� � ������� ������� �� ���������� ������, ��� �� �������� ���� ������������ ������ ���������� ���� �����. �������� ����� ��������� (���������) ������ �� ����� ����������� �����, � ����� �� �������� ����� ���������� ������, � �������� ����� ����������� �� ����� ������, ��� � ����� ���������� ������������ �������� ��������� ���� ��� ����. ��� ����� �� ������ �������� ���������, �� � ������, ������ ����������.
��� ������� ��������, ����� ������� ������, � �� ������������ ����������� �����. ���������, ��� ����������� ������� �� ������� �����������, �.�., ��� ��������� ������ �� ���������� �����������, � ����� ���������� �����, � ��� �������� ��������� ���������� ����������� �� ����� � ������ ���������� ��������, ������� ������ ����������, ���� ����� ����������� �� ����� ��������, � �������� � ������ - ������ ������, ��� �� �������, ��� ������������ �������������� ������, ������������ ��� ������� �����. ��� �� "������ �����������", � ������ �������, ��� � ������ ������ �������, ������� ����� ���������. )
�������� �� ����� - ��� ������. � ����� �� �������� - ����������, ������ ��� ��������� �����. ��������� �������, �������� �������� ��������, ������ ���������, �.�. ���������� ��������� ������ ���� �����, ��� �������� �������.
������ �� ����! ������� ����!
����������� � ��������� ����������.
�� �� ����� - � ��������� ����� �� ������ ���������� � ������� ��������� ����� ������� �� �������������� ���������, � ������ ���������� �� � �������� �����. ��� ������ ���������� ���������� �.�. "�������".
������� ������ �����, ��� �����, ��� ��������� �� ��������� �������, �� ������� ��������� �� ����� �����.
��� ��� ���� �� -- ���� ����������� �������� �� ���������. ��, ���� ��������� ����� ����� � ������, ���������� ������� �������, � ��� ��� ����, � �� ����� ������� ������ ��� ���������� ������.
���� ��� � ���������� �� ��� �����, � ��� �� ������� �������� ��� ��������� �����. � ������� ��������� ������� ���������� ������������ �������� ������. �� ���� ���� ���� ���������� �� �������� ���������,�������� ����� ����� ��� �������.
�� ���������: ��� ������� ������ �� ������ ���������� ������� � ������ ������� �� ������ �� ����� ������������ ��������?
����� �������� -
�. ���������� - ������ ���� ��������� ��������� �������, ����. "���� - �����", "����� - �������", "������� � �������� - ������� � ��������"...
�. ����������� - ������ ����������, ��� � ���, ���������, � ��������, ������������ ������.
�. ��������� - ������ ����������� � ����� ��������� ��������� �������� - ������������ ����� � ��������� ���������.
�. ���������� ������ �� ��������, �������� "�� �������" - ����������� ���� ��������, �.�., �� ���� ������� �������� "�� �������" � �� ���� "��������" ������� ����� ������� ��� ����� �� ����������� ����� ���������.
�. ���������� - �������������� ���� ��������, ������� ����� � ����, ����� �������������� �������� � ������������ ������. �� ������ ������ ���������������� ��� ������ � ������.
"�������", � ������ ���� ����������� - ����������� ���� ��������, ������ ��������� "������������" �� ������ �����, �� ���� ����������.
�� ���������: � ������ ������ ������������ ��������� ������������. � ���� �������� ������� �����, ����� ������ �� ����� �������.
� ��������� �����, ��� ��� ��� ���� ����������, � ���� ��� ���� ����, -��� ���� ������ ��� �������� ���������?
����� ����� ������ ������?
�� ���������: ��� ����� � ���������� ������� ���������� � ����� ��, ��� ��� ���� ������������, ����� �� ����������� ������ ���, ��). ���� ���� � ���, � ������ ������ ������� �������� ��������������� �������, � ������ - ����� � ����������� ���������� � ��� ����� ������������� �������������� ������, � �� ������������� "��� ��� ���� �� ����� ����". ������� ����� ����� ������������� "��� ������ �������", "��� ������ �������" - ��� �� � ��� ������ � � ���������� �� ����� ���������. ���������, ����������� �������� (������������) ������ ������ � ����������� - ��� ������ ������ � �����. ���� �����, �������� �� � ������� � ������ ������� �� � ������\��������, � � ���������� ������� ����� � �����, ������ ������ ������������������ ��� ������� ������ � ������, ��������, 100 ���. �� 2 �� 50 ���. - ���������, � ��� ����� ����� ����?)
�� ���������� �������� ������ (�����������, �������� � ��.), ������� ��������� � ������� ������ (������ ���� ����� ���� �����, �� ������, �����, ���������� � ��., � ������ � ���������� ��������� �� �����) � �������� � ����� �������, ��� � ���������� ����������. �������� (������, ����������) � �������������� ��������� (�������) ����������� �������������� ������� � ��� ������� (�����) � ����������� - ����������. ������, ��� ��������� ����� ���������� �������, ���� ��� ���� ��������� � ������ �����������, ��� ��� ������ � 150\15 ��������� ��������;). ��� ������� ������� ��������� ������� ������ � ����������, ���������������� � ���, � ��, � ������ �������� � "�������, ��������" ������ ������������� �� ������ �� �������, ��, ��� �� ��������� �������, ����� ������ ������ ����������, ������� � ������� "�����������", ������� ���-�� ���� � ������� ����������� ���� �����, �� � ������ ��������... �� � ��������� �����, ����, 2 ������ ����:)
����, �� ���������. ������� �������������� �� ���������� ������
�������� ������ ������ �����������: ���������� ��������� ��������, �������� � ��������� ��������� ����, ������ � ��������: ���������� ������ ������ � ��������.
��� ��� ��� ������� �������������, ���� � �� �� ���������������,�� ����� ����� �������� ���.��� ��� ������ ��������
������ ��� ������� � ���� ��� ����� ����� ���������� ������� � �������������������� ����������� �������� � ������ � ���������� ���� ������� � ������ � ������� ������� ������.
��, �������� "�������� ������" � "���������� �����", �������, ������. �� ����� ��� ����� ��������� � ������ �� ���������� ��� ��������� �������?
������� ����� ���������� � ���������� 18 �������.
"������� �� ��� ���� �������.
� ��� ��������� ������������ ����� ��������� ��� 18 ������, ����� �� ����������?
��� � ������ ����������� ��� ������ 18 ������ ����� �� ���� ����� 18 ������. � �������������� � ������ ���������� ������ ����� ����� 18 ������� ������� ������� ���. ��� ��� ������� �� ��������� ��������� ����������� (��������), � ��� �� ����������� �������, ������� ����������� � �������������� ������� ���������� ��� ������� ����� ���� � �������� ����������
� ������� ��� �������� ��������������� ����� ����� - 18.
��� �������� ��� � ��������� ���� ��� 18 ������ �� ������ ����� 18 ������. ab �� ����� ba.
��������� ����, ��?
��������, ��� 18 ������ �� ����� 18 ������, ���� � ����� 18 ������ �������� ������ 1%, � � ������ 18 ������ 3.2%
� ������ ��������������� ����� �������� "�������� ����" ��� ������������� �������. �� ������: ��� ������ � ���������� 2+2=4, � ������ ��� ���� ��������� �������� �� ������ �����, � � ����� �� �� ��� 2+2, �� � 1+1 -- �� �� ������� �����, �� �� ������ � ����� ���������� �����. �� ����� �� ��� ����� ��������� � ������ �� ���������� ��� ��������� �������?
����������-������������ (�.�����, �.�������)
�� ������ ���������� �������� �������� � ��������������� �������� ������������, ���������������� ���� � ������, ������� ������� ��������������� ��������, ���������� ����������. � ������ ���������� ������ �������������� ���������, ���������� ������������� (��������, �������������), ��������� ������� ������ ����������� ����������� ��������� �������� � �������� � ������������� ���������� ��������� ����� ��������, ��������� �� � ��������, ����� ��� ������ ��� ����������� ���� ���������� ������������ � ������������� ������������� ������.
�������������� ���� ������ ������� � ���, ��� �������� ����� ����������� ������ � ����������� ���������, �� �� � ��������������. �������� ��������� ������������� ����������� ������� ��������, �� ����������� ������� ��������������� ��������� ����������� ��� ��� �� �����.
���������� �������� (11—15 ���)
�������� �����������, ������������ �� ������ ���������� �������� (�� 11 �������������� �� 15 ���), — ����������� ����� ���� � ���������, � ��������������, � ������� ���������������� ������������ ��� ������� ������ ����, ��� ��������, ��� ����� �� ����. �������� ���������� ����������-�����������. ������ ����������� ����������� ������� ������������� � ������������� ���������� ��������� (���������, ����������, ���������� � �. �.) ����� ����. ������ �� ���� ������ ����� �������� �������������� �������� ��� ����������, ������������ ��� ������� ������, � �������������� ��������� ��� ��������� ���������� ���� ����������.
� �� 11 ��� ������ �� ����� ������� �������������, ��� ��?
�� ������: ��, ���������������� ����������� ������ ��������� � �.�. � �.�. �� �������-�� �� ���� ���� ���.
������ -- �������������� ��������� � �������������� ����� ������.
������ -- �������������� �������� ������ �� ���������� �����.
���������������� �������� �� ������������ ����������� ��������. ����� ���� ��� ����������, ��� � ����������. � ������������� ����������� "�������� ������" �������� �����. � ������ ���������� ������ ����������� ����� ��������, ������ �������� ������ ��� -- � ��������� (��� �� ���) � ��������� �������. � ��� ���� ������� ������ �� ���������� �����, ���������� ������ ��������. �����������������!
������� ������ ������� - ���� - 2 ��, ���� - 1 ��, �������� -4 ��. ����������� ������� ��������� � ��������. ��������� ��� ���������.:)
��� ����, ������ �������� � ���� ����� ����. � ���?
��� ������� ���������� ���������� ����������, ��� �������� ������ ��� ��������� � ������ ���������� ������ � ���������� ��������� � ��������������. �����, ����� ������� ������������ ����� ���������� ���������, ��� ����� � ��������.
�� ���������: � ��� �������, ��� � ��������� ��������. ��� �� ���������� � ������� ���������, � ��� ������ ����������� �����, � �� ����� � ��������. � ��� ������ �������� � ������� ������������ �����? �� ��������, ��� ��� ����� 2 ������ - ��� �� �� �� ����������, ��� 2 �����?
�������, ��� ������� ���� ���������� ��������� ����� ��������. �� ����� ����� ����� ���� ���������� ��� ���������� ��������� � �������������� (��� �� � ���� ��������?) � �� ��� ������ � ���������������, ������� ������� ���������. � ���� ���-�� ���� ��������� ��� ���������� ��� ��������������� � ����������� ������� ���������, � ������ ����� ���������� ������ ��� ���������� (2+2+.... ��� 9+9+....), ��, ��-�����, ���� �����������.
P.S. ������, ���������� �� ����� ������ ��������: "��������������� ��������� ����� ������, ������ ������������ �� ����� � �������� ����������� ���� ������ ��� �� �������� ����� ��������� ������� ��������������. ��� ������� �������� ����� ������������� ��������� ���� � ���������� - �����������, ������� ��������������� ������ ���� ������ ��������� �������� � �������� � ���� ���������� � ���� �����, � ��������� � � ����� ���������������."
�� ���������: ��� ���������� ���� �������, ��� �������� �������������� �������� �������� ���������� ���������� ������� �� �����, � ��� ����� �������, ����, ���� ������ ����� ������� ��� ��������� ��������� ��������� ����� ��������. "������� ����� �������, � ����� �������" - �������� ���������� ��������. ������ ��� ���� ������� ������������� ��������, ��� ������, �� �� �������� ��� ��, ��� 2*9 � 9*2 ��������� ������������ ���� �������.
� ����� ������� �������� � ����������� �� ���-�� ����� ���.
�� ���������: ����������� ����� �� ��������� ���� ����������� �� ��������, ���� ���� �� �������� � �����. ������ ���� �� ���������� ����� ������������� ������������, � ��������� �� �� ������� �� �������� �� �����. ��� ���������� ��� ��������, ���� ��� ���� �������� ������ �����, ��� ���� � ����� ������� �������.
� �� ���� - ������� �������, �� ������� �������, ������� �� ����� �����������. � ������ �� ����� �� ������, �� ������, ��� �� �� ���������, � ������, ��� �� ������� �������.
� ����� ������ ���������������� �����������, � ��� ��� N ��������������� ��� ���������� ��������� R+ → R+ , ��������� �������� [�����������] ������ ������� �� ��������, �� ������������ ����������� ������ ��� 9*2.
�� ���������: ������, �������� �����. ���� ���������� � ��������������� �� �������, ��, ��������� �� X ���������� ������, ��������� ������ ����������, �� ��������, ��� � ����� ������� ���� 9X ������. �������������, ��������� �� X ������, �������, ��� ������� 9*2 ������. ���� �� ��� ���� �����-�� ��������������� ��������, �� ��� ���� �� ���������� ����������� ����������.
��������, �� ������� 2 ����� ������ � ��������� ���������� � �������� 1,5 ���� ���������� ������ �� ���� ���������. � ���� �� ��� ������� � ������� ���������� �� 9 ������, �� ������� 8,5 ������ ������ �� ���� ������������ ������� ������� ����������� ��������� (����� ����� � �������, �� ���� � ��� ��� ��� ����� ����� ����� ���-����� ������ ����������). ���� ������� ������� ��� ������ � ���� �� �����, ������� � ��� 9. ��������������, ��� ��������� ������� �� ����������: �������� a|b= a*(b-0.5) , ���� ���� �������� 2|9 (��� ������� � 9 ������ ��������� ������ �� �������), �� ��� �������� 17 ������, � ���� 9|2, �� ��� �������� 13,5 ������. ��� ���� �������� ������ ������ ��� a*(b-0.5), ������ ��� ����� ����� - ��������, � ����� ������, ������� �� ������������ - �������, �������������� ������������� ��������� �������� ��� �������� ������ ���, ���� ���� �� �������� a|b= (a-0.5)*b , ������� ���� ������ ����� �� �����������.
� ��� ����� �� ��������, ������ �� ����� ��������� "���������� ��������� � ������������� �������������� ����� 2 �����" - ��� ���������, ��� �����������? �� ������� ����������� � ������ ����������� � ������������� ������. �, ��� ��������, ��������� ������ ���������� ���������� � ������������ ���������� �����������.
�� ���������: ���������, ���� �� ������ ������ ���������, ��� ����� ������ �������, � ����� ��� ���������� � �������� ����������� �����. ����� �����������.
����� ��� ��, ��� � ������� ��������������: ��� ����� ���������, ���� ������, ��� � ������ ��������� � ������������� (x-3)(x-3)=0. ����� �����������.
������, ��� ��������� ����������� �� ���, ����� �������������; ������, ������������ ������� �� ������������. ��� �������������� ������, ���.
���� ��� ��������� ������. ����������������� � �������������� � ����� ������ ��� ������ ��������. ���� � ������� ���� �� ��� �����, �� ������ ��������� � ���, ��� ������ ����� ����� ������������� ��������, ���� ��� ����� �� �����. � ����� ������ ��������, ��� ������, ������� ��� ����������� �����, ��� ������� � ���� ������ (�. ������� �.�., 11-�, ������ 1998) �� ������������, �� ������, ������������ ������ �������, ���������� ������������� ����������� �������.
�� ���������: ����� "Arithmetic & its Applications", D.P.Colburn, 1856. ������ ��� ��������� "Multiplication", ���. 76 � �����. �������� ��������, ��� ����� ��������� multiplicand � multiplier, ��������������� � ������� ������������ ��������� � ���������. ���������, ��� "�����������" ������� � ���� ����� ������������ ��������! ��-������ ��������, ������� ���������� �� ����������� �������, � ������ 2*9 ���������� 2 ��� ��������, 9 ��� ���������, � ����� �������� ��� '����� 2 ������ ���'. ��� �������� 2*9 �������� "����� 9 ��� ����", � ��� ������ �������, ������ ��� ������� ��� ��������� "2 times 9", �.�. �������� ������ "��� ���� ������".
�� �������� 79 �� ������:
NOTE: In changing the order of factors the one taken for the multiplier should always be regarded as an abstract number (see 74g) the other should take the denomination of the original multiplicand. Thus 4 times 3 apples = 12 apples etc.
����� "abstract number" ��� ��� �������� ������������ �����, � "denomination" - ����������� (�����, �������� ���.). �� ����, ���� ��������� ���� �������� � ��������� �� � ������ ��� 18 ������, ��� ��� ���� �������� 9 * 2 ����� = 18 ������, �� ����� �� 2 ����� * 9 = 18 ������ - ��� �����������, ������ ��� ������ ��������� ��� ������ ����� "���", �����������, ������������ �����.
��� �������� ����������. � �������� ������������ ��������� ������� ������� �� ������ �����, � � ��� �� ������. � � ����� ������, � � ���������� � ���������, ���� ��� ����� ������ �����������. �����, �� ��� �� ����� ����������, �� ������� �� ����, ���� ��� �� ����� �����-�� ������ ��� ���.
����� ����, ������ ��� ���������� (������� ���������� � ������� ��� ������� ������) ��� � ����� ������� ������ �� ����������, ����� ��� ��� � ���������� �� �����. �, ��������, ����� �� �������
�� ���������: ��� ����� ������ ���������. ��� ������ - ��� ����������. ����, ��� ����� ���������� �������� ������ � 7-8-������� ������� �������� ���� � ������� � ���������� � �����... ��, ��������, ������ ��������� ���� ������� ��������� � ���� ������������� ������ ������. � �� ����� �� �������, ������ �������� � ���������. � ��� ������� ��� ������ ����� - ��� ��� ������ ��������, ���� ������. � �� ������ �� �������, ������ ��, ��� ���������� �����, ������ �������. ������ � ���, ��� ��� ������ �� ���������� ����� ������� ��� �������. ��� �� ���� �������?
����� ������, ���������� �� �������
�.�.������ "��������������� ���� ����������":
"������� ���������� ��������� ����������� ������� �����. ����, ��������, 7 ���� �������� �� 4, �� ����� ���: 7�4, ��� 7.4, �.�. ����� ��������, ������ �� ���� ���� ��������� (����� ����� ��� �����), � ������ �� ����� ������ ���������"
�� ���������: � ��� � ���� ��������� �������, ��� ���������� ����������� �� ����� ���� ��������, � ���������� ������ ����������?
����� ����� � ���������� ��������, ������� ������ �������� ���� ���������. �������� �����������, �. 37:
"��������� ������ ����� �����������, ��� ��� �� ��������, ������� ��� �������� ������ ���� ��������� ���������; �������� ����� �������� ������� ������-������ ��������, ��������, ������, �����, ��������� � �.�.; ������������ �������� ������� ���� �� ��������, ��� � ��������; ��� ���� ���� ������ ���������� �� 4, �� ���������� 28 ������". (��� ���������� ������ ������, ����� 4 ������� �� ���� ������ (������), � ����� ����� ������� ��� �����).
���� � ��� ��������� ����������� �� ����� ��������, �� �������� �������� �������� �� ������ �����, � ��������� �� ������ (��. �. 36).
� "�����" ������ �������� �������� ����� ("������� ������ ������ �������"). ��� �� (�����) ���������� � ������������. ��������� �� (9) ������ �� ������ �����. ��� � ���.
biglebowsky: ��� �������, ������ - �� ���������� ������� ������.
�������� � �������� "��� ������", �� ������� ��������� ���� ������������� �������, ������� ������� 6� � 3�.
���� ��������� ������� ���� �������, ��������� ���������� ������� � ��� � ���. ��� ����������� ��������� ������ �� ��������, ���������� � �2.
����� ������� �� �������� ��� ������� ������ ������?
����, ������� ������� ��������:
"��������� ������ ����� �����������, ��� ��� ��� ��������, ������� ��� �������� ������ ���� ��������� ���������; �������� ����� �������� ������� ������ ������ ��������, ����., ������, �����…."
��������� ������� ������� (����� 6 �, ������ 3 �) � ������� ������������ � ��������� � ������������� ������� ���������:
6� * 3 = 6� + 6� + 6� = 18 �
�������, ������ ������� � ��� ���������� �����.
����� ����, ���� ���:
3� * 6 = 3� + 3� + 3� + 3� + 3� + 3� = 18 �
������ ���������� ������. �� ���-�� ����� ������� � ������ ����������.
��� ����?
� ���� 2 ���� �� ��������, ��� �� ��� �� �������� ��������� ����������, ��������, ����: ��� I = 2 A, ������������� R = 3 ��?
���� 2� * 3 = 2� + 2� + 2� = 6� - �������� ������, � �������� �� ������.
���� 3�� * 2 = 3�� + 3�� = 6�� - ����� �� ��.
��� ����? � ��� ���������� ��� ��� ������ � ������?
�. �. ������� — ��� ����� � ���������� � ������������ ���������� � ������� �����. ��� �������� ���������� ���������� ������ �������������, ��������� ����� 60 ��� ������ ����������� ���������� � ������������� �����, � �� ������ ����������� ���������� ������� �������������� ���������� ���������� ��������� ������� ����� ������
������ ��� ��� ����� �������� ������������� �� �����, � ������, �� ������������ � ��������� ���������� �������, ���������� ��� ����������, ������� ����� ��������� ������ ��������. ������ "������� ������������� �������" ����������� ��������� — �������� ������� ����������������� ������� �������� �������� � ������. ������� ��� ��������� ����� �������� ���, �� �������� ���� ���-�� ��������� ��������.
��� ��� ����� ��������: ������������ ����������, ���� ��� ������������� ����������, ������ ���� ��������������, � ��� ����� ����� ������� ��������� � ���������� ��� ������ ��� �������� �������. ������ ������� ���������� �������� ����������, ������� � ������ ������ ��������� ��� �� ����� � �����.
�� ���������������� ����������� �� �������� �� �������� (� �������� ����), � ��� ����� ���������� ������������ �� ������� ������� ���� ����-�� ����, ��� ��������� ������� �� �������� � ������ �� ������. � ��� �� ������� ������������� -- � �.�. ������ ����� �������� �������� �������� ����������. �.�. ������� ����� ������������ � �������� � ���� �������� �,5 �� ��� ��� ������� -- �� ���� ������� �������. �������� ��� �����������: ������ �����, �� ������������ ��� ���� ����� � ��������, ��������� ����� ������� ������� �� �����.
��� ��� ����� � ������������� "���������� �� �������", ������� ����������� ������������� � "����������� �� �����", ��� ������������. ��������: �������� ������ �� ������ � �����, ����� ���� ������ ������ � ��� �������������� ����. ��, �� ��� ��� ����� � ������ ������; �� ���������� ���� ���������� � �������� �� �������� �����. �� ��� ��� �����, ��� � ������ ������ � ���� ��������� ������ �� ������, ����� � ��� �������� ����� ������� ������ ��� ��������, � �� ������ ������� � �� ��������, ��� ��� �������. �� ������, �� �� �����?!
��� ���� ������������ ��������, — "� �������� ���� ������" (����. �. X. �����). ���������, ����� ��? �����������, — �������� ���������� ����� � ���������������.
�� ��� �� �� ������, ��� ������������, ������������� ����������� ��������, ����������� ���������. ��� — ������������ ������������ ������� ������� ����������: "�� ������� ���������� ����� � ������ ����������� ����������� ���� ��� ����� ��������������� �����. ��� ����� ������ ��������� "���������� ������ ����� ��������", �������������� ����������� ����������� �������� ���������"
����� �������� ��������� ���������, � �� ������. ��, ���-��� ���������� ��������, ��. �� ���������� ������� -- ��� �� ���������, � �������.
biglebowsky: ������������! �� ���������, ������ ��������� ��� ������� ����� �� ������ ������ ��������� ���� �������� ��������?! � ��� ����� ��������� ������� ����� �����, ��� ����������� ������� ����������� "�����������", ������, "�������� ������� ������������" �� ���������� �������� ������ ���������� ����������. (����������, ��� ������������ �����, ������ �������� ���������� ���-���. )
���� � ���, ��� ������� ����� ������, ��������� � ��������������� ������������, ����� ��������� �� ��� �����:
1 – �������������,
2 – ����������.
������ ������������� - ��������� �������������� ���������, �.�. ����� ������, ��������� ������� ������ � �������� ����� �� ��������������. ��� ����, ���� ������ �� ������, ������� ��������������� ���������� ������� � �� ��� ��� �� ��������� �� �������� �������������� ���������. � ������ ��������: ������ ��� ���������� ������� ����������, ��� � ����� ������� ��������� ����� �������������� � ����� ����������� ����� � ���������� ����������, � �� �������� ������� ��������.
����� ����������� �������������� ��������� �������� � ���� ����������, ������� ������ ��������������� ����������, ��� ���� �� �� �������� �������� �������� �� ������� ���������, �� �������� �� � �������, ������� � ���������, � � ���� ������ ������� � �����������, �������� � ����������, ��������� � ����������� � �.�. � ��� ���������� �� ��������� ������ � ��� 2*9 � �� 9*2 (������, ���� ������� �� ���������� ������, �� ������� ���-���� 9*2, �.�. 2 ���� �� ������ :)
��� �������� ���������� �����, �� ��� ������ �� ���������� – ��� ������� ����������.
�� ���� �������: ����� "�� ��������" ���������� �������, ����� ����� ��� ������� ���������.
� ���� ��� ������� ����������� ���������� ������� ������ ��� ������������ (���������), �� ����� � ������������ ���������� ���������� �����, ����, ����� ��� �� ���� � ��������.
����: ������� ���, � ������� ��������� ���� �� ������ ����� ���������� ������ (���������� ����� :)).
����� ����� 3.
6 ���������� ������ � 3 = 18 ��������� ������.
���� �������������� �������� ���������. ���������� � ����� ������, ��� � ����.
biglebowsky: -- �������������!...
������ ����� 2�. ��������� ��������� ������� �����. ��� ��� ���������� ������?
�� ���������: �� - �������� ��� �����-�����. � ��� ������.
��������� �� ������������ ����� ��������, � �������� ��� ��������� ����� - �� ������� ������������ �����. ��� ����� � ����� ����� �������� ������� �������� �� ��������� �������� � ������������, � ����� ��� ��� ������������. ��� ���.
� ��� - 5*3 - ��� ��� � 5 ��� �� 3, 3+3+3+3+3 - � ��� ������� ��������� - �� ����� ����� ������� "��������" - ��������� - ������� �� - ��������� ��������������.
������ ��� ������ ���, ��� ������� ��� �������� ����� - ���� � ����� ������������ ������ ������������� ����� ��������� - ��� ��������, � ���������� ����� - �� ��������� ����� �������� ������ ���
a*b=b+b+b.. a ���. ��������� � ������������ ��������� ��� ������� ���������� - ���������, ���� ����!
������ � ������� ����� ��������� ��� ����� ��� "������� ����� 3"- � �� ����� ����� �����, ��, �������, ������� � ��������� ��������� �����������-�������������� ���������� ��� ����� I. �������, ��������� ��� ����������� - �� ����� �� ����, ����� �� ����.
��� ���, ��� � 40-� ����� �������� ������� - ��, � �������, ������� �� ������ ��������� � �������� ��������, ��� ��� - ����� � ���, ��� ���� ��������� �������� ������, ����������� ������������ ���������� � ����� - ������ ���� ��������, � ��, ��� ��������� ���������� - ������ ���� ���������� �� ������ �����!
� ��� � ����� � ���� �������� ������ �����. �� ������� ���� � � ������ ����� ����� ������� �� ������������ � ���������� - ��������� ����� ���������� � "������ ����� ��� ���� ", �� ��� ����� ����� �� ���������� ������.
������� ���, � ����������� ���� ����� �������� ��, ��� ���� �������� �� ��� � ��� ������ �� ����� ������� �������� ����������.
����� ������, � ���, � ���� ��������
�� ���������:
-- ����� ����� ����� ������, �� �� ��, ��� � ���������, ��� ��� ��� �����. ���� "���������� �.�. �������� �������� ���������� � ��������� �����", �������� 351:
"��� ������� 3����� ������ �������� ����� ������ ������ <�������� ���������>, ��������� ��� �� ����������� ������.
������� ����� �������� ������������ ��������� ���� ����� ������� ���������, ������ ��� �� ���� �������. ��� ������, ��� ������ 1 ��� ����.
�� ������� ������������ (����������) ���� � ����� �� 1 ��� ��������? (�� 5 + 6 = 11 ��/�)
�������� �������� ����� �� ��, ��� ������������ ��������, ������� � ������������ ������ ���� ��������".
������� ����!!!!! �������� ���������� �� 11 ��\��� (!!!)
��� ������������.
-- � ��������, ��� ��� �� ������ ������ (72 �., �������� ���������� �����) �������� ���� "������-�� ���� ����� �������, ��� ���� ������ ������ ��� ��������, � ����� ������� ��� �����, �� ��-�� � ���� �����, ��� �� �������� ���� ������������ ������������ �� ��������, ��� ��� ������ ��� ������." ������� ���� ������, ����� ����.
-- � ���� ����� �� ��������� ���� ���������� ����� ���������� ����������� �������� ������ �����: ��� ������, �� ���������� � ������� ��������� �����������, ��������� ������������ ������������� ���������� ��������������� �����������, ������ ������ ��� ������� ������. ���� ��� �����, ��� �� ������������ ���� � �.�. ��! ��� ����� ��������� ����� ��-�������, ������ ��� … � ������ "����� ������".
���� ��������� ������� � ��������� �����������, ��� ����� ������ ����� �������� � ������ �������: �� ������� "��������" (������ ������� ����� �� ��� �������) � �� ������� "�������" (������� �������� �� ��� ���� ��������� ������� ������������), ���������� �������� �������������� � ���������� ������ ��� ������������� ����������. ������ ��� "����" � "����", �����������, ����� �������� �������, � ���������������� ����� �������� �� ����� ������ ����������. � ��� ��� �� ������ �� ������� �����������, ��� ������ ���������� ���� ����������.
�� ���� "�� ������" ��� �������� � ����� ��������� � ����������� ������ � ������ ��� ��� ������, ��� ���� ��� ����� �������� �� ��������, ������ ��� �������� �����. � ����� ������ ��������������, ����� ���-���� ���������� �������� ����� �������������� �� ���� ��� "����������" �����������. ����������, � ����������� ����������� ������������, ��� �� ��� ���� - �� �� ���������, �� �� ������������� ���������������.
�����: ����� ��� "������������ ������", ���� �� ����������, ��������� �� ����� � �����. "� ���-�� �� ��?!" -- �������� ������.
-- ���������, ����� ������, ����� �� ��� �� ���� ���������� � ������ � �� ��������� ���������, ��������� � ���������� ���������. �, ��� ���������� ����������� �� ����� ����� �����, ��� �������� ��� ���� �����������. ������ ��� �� ����� �������� ��� �����, ������� ���� ���� ������ � �����, ����� ��� "��� ��������", "���� ��� ����� " � " ���� ����� ������� - ����������� ���������� ������� �� ����������� ������� ���������". ������ ������� ���; ����� ����, ��� ������������ ������.
��� �������� ��� � ����, ��� � �������� �� ����� ����� �������� ������, ������� ������� ��� ������ � ������� �������� "������ �� ����", ������ ��� �� ����� ���������� ����������� �����, ������� �������� ���� ������ "����� �� ����������� - �����, ���������� �� ����� - �����". ������, ��� �����������, ��� ��������� ��������. ��� � ���. ��� ����� ������ �� ����� ����. � ������ ����� " ����������", � �� ����� ���� ����� � ������ ������ ��������� �����, �� ����� ��� ��� �������� - ����� ������, �������� ����, �������� � �������������, ������� ����� ��� �� ���������� �� �������� ����� � ������.
-- ����� � ���� �������� ����������� ��������� �� ���� �����. ��� ��� ����� ����� ������ ����� ������� �� ���������. ���������, ������, ��� �� � �� ������� "�����������", ����� ��������� �� ������� � ��������, ������, ��� ��� ���� ��� ������� �������� ��������, ����� ��� ���������, ��� ����, �� ����� �������, ���, �����, ��-�� ������ �� ��� ����.
-- � ���� � ����� ���� �����. ������ �� ������ ��� ������� ���� 2-21=?
� ������ -19, � ����������� ���������� ��� ����� 0, "������ ��� ������������� ����� �� ��� �� ���������" � "���� �� ������, �� �����, ������ �������������� �������" � ���� ������ �������, ������ ��� � ��������� �� ����. 96-97 ����, �� ��� ��� �����.
������������, �� ��� ��?
-- «� ����� ������� ����� ����� ��������: ���� ���� ����� �� ��� �����, �� ���� �������� ���� �� ���. ���������� �� ��, �� �������. �� ������ ������, ��� ���� ��� ���������. ��� ��������� ������ ��� �����, ��� ������ ���������. � �� ������ ��������� ������: "� ����� ������� 7 ���� �� 5 �����, � ������ 5 ���� �� 8 �����. � ����� ������� ������ �����? ����� �� �������� �� ���� ������, �� ��������� ���������?" � �������� ���� ������� ������� - ������. � ��������� ��������� ���� ����������� ���������� �������� ����������� �� ���� �������� � ��������� �����, �� �������� ���������� ��������, ��� ���� �����.
������������.
-- ���� ���� ����� ������� ��� �� ����� ����� - ��� ���� ��� �����. � ������������� ��������� � � ����������� ����� ��������� �� �������� ��������� ������ ����� ������. ���� ������� ���� ������� ����������� ������ �� ������ ���������, ��������������, ���� � ��������� ����������� ������ �� ���������, � � ����� ����� ������� �������� ������� ����� (���� �� ���������) - ����� ���������� ��������. �� ����� ������ ���� ����� ����� ������ ������, ���� ��� �� ������������� �������, ������� ���� �������. � ������ ������ ������ �������� � ��� �� � ����� �� ������ ����� �� �����, ����� �������� ���-�� �����.
������-�����������.
-- � ��� ��������� ����� ����� ��� ���, ����� � ������� �� ����������� ����� ���������, ��� 3+7 � 7+3 - ��� ���� � �� ��. � ����� �� ����� ������, ��� ����� ��������� ����������� ������� ��������!!! ���� �� ��� �����, ������ ��� ���������!!!! �������� (������ � ���� ������ �����, ��������, ����������)
���������� �� ���� �������, ��� ������� ����-�� �������� � ����.
-- ������� ��������, ����������� �����! ��������� �����������!
� ���� ��� ��� �������� ������ ������� ���������� �� ����������, ������� � ��������� � ���.
�� ������� �������� � ������� ����. �� ����������� ������� � ����� ���������� � ���-�� ������. �� ����������� ������� � ����� �� ����������������� ��������. � ������� - �� ����������� �������, ���������, ��� ��� ������ ������ ������ ������������ ��������. �� ������ ������ �� ��������, ��� ���� ������ ���, � ��� ��� ������ ������. � ����� ��� �������, ��� "��� ���" �� ����� ���� �����. ����� ������ �� ����� ������� ������� ��� ����� ���?
��������� ��������, ������ ��� �������� �����: ����, �� ����� ����, ����� ������ ���������, ����� �� ����������. � �����-������ �������� ��� �� ���.
� ��� ���� �������� ����� ������: � ����� (� ��������� ��� ��������) ��� ����� ������� ����������� � ����������� - ��������, ������� ��, ��� ��������, ������ �� �������� ������������ � ��������������. �� �� ������� �������� - ������������ � ������������ ��. ������ ��� ��� �����. ��� �� ��������� �����-�� ������ ��������� �������, ��� ���������� � ��������. �� ��, �������, ����� ���������, �����, ������� ��� �������� ������� ������ � ������ �������� ��������� ������� ��������������, ���� ���� ��� �������, ���������������� (�������� �� ��������), � - ��������������. �� ��� ������� ������, ��. ����� ������� - ��������������. ��� ������������� ����� ��������� � ������� ������ ����������, ��� ��� �� ���� �����������...
���, ��������, �������� ������ � ������ ��������� � ����� ������� ������ �� ������� ������� ����� ������ �� ������ ��� 2*9 ��� 9*2, �� � (�� �� ��������!) ����� ������� 6*3! ���? ��������. �� ��� ������ ���, �������, ����������� � ���� � ������ ������������ ������ �������, � � ������� �� ������ � �������. � ���� ����������� ������ ����. � � ��� ����, �����������, ������ �� ���. � ������ ������ � ������ ������� �� ��� ������ �� ��� ��������. � ��� ��� �������� ����������� � ����������� ������ �� ���� ������� � �������� �� ��� �����, � � ��� ���� ���������, ��� ������ � ���� ������ ����� �����. �������� ������ �������� ����� �� ��� �, ����� - ������� ���������! ��� ���, �������, ��� � ���� ����������!
�� ��, ������ ����, ���� �������� �������������� ����������� ����� �������, ��������� ��� ������ � ��������� ������ ������ ���, ��� ������ ������� - ���, ��� �������� � ���������.
...� ��������� ��������� �� ������ � ����������, ��� ����� ��������. ��������� ����� (�����������!) ��������� ���������� � �������, ����� ������ ������� �� ������� �������� "��� ��������", "��� ��� ������", "��� ��� �����", "������� ���� ������� � ���������, ��� �� ��� �� ��������" � ����..
--�� ���� ���������� �� �����������.
� ���� ������ � �����... � ����. 9-� � 10-� ������ � ����� ��� ���� � ������ � ���������������� ��������� ����������. ��������, ������ �� ���������� � ���� ������ ��� � ������ ������� ���� ���������� ����������. � � ������ ����� ���������� � ������ ����� �����-������ ������, ���� �� ����� � ������ ����� �����.
��� �������, ������� ������������ ���������� � �������, ��� ������ ���������� ����� - �����, �������� �� ���������� ���� ����� ������. ����������, �������� �� ��������� ����, ����� ����������. ���� � �� �� ������ ����� ������ ������� ���������. �� �������� � ��� � ��� ����� ������ ������, ������� �� ����� ��������������� �������, �� ����� ���������� ���� ���� � ���������� "�������". �������� ������� ���� ��� � ������ ������ ��������� ���������. ������ ������� ����� ����� �� ����������� ������� ����������� ������ � ������� ������ ������� ����� � ��� �� ������, � ��� ��� ���� �����������. � ��� ��������� � �������� ���� ������. ��� ������ ������ ���� ��������� �������������� �����������.
� ������... ��������� 10 �������, ��������� �� ��� ������������ �� ������, �� �����, ��� ����������� ������� ��������������. ����������, ��� �� ���� ������ 10-��, ������ ������ ������ �� ���������. ���� � ������ ������������� ������������ �� ����� ��������� ������� ��������� �������� � 100, ��� �� �������� 120. � ��� �� ����������� �������. ��� ��������� ������������ ��� ����� ������, ������� �������� ������� ����� ������� � ������ � ������, ������ ����, ��� �� ��������� ��� ����� ���������� � ��� �� ����� ������������ ��� ������� �������� �����.
-- ���� ��. � ��� ������: �� �� ����� ������ ��������� ���������� ��� �� �����.
� ������ ��������, ��� ��������� ��� �� ����������� ������������, ���� ������������ "a * b -- ��� ����� �� ���� a � ��������� b ���" ����������� (� ���������, ������ ��� ��� ��-����������� b ��� ���������� �������� ������� �� ����). � ���� ���� ��� ������ � "�������" ���������, ������� ����� � ������� �������, ���������� �����������, ����� ������� �������.
-- �����, �� ����� ���������� ��������� ��������? ��� �� ����� �������� ������? ��� ��������� � ����������� � ������ ������. ���� ��������� � ���������. ������ �������� �������� ,������� ����� ����� ���������� ��� 3*2 �� ����� 2*3. �� ��� � ������ �������, ���������� ��������????
-- � ������� ��� � ����� �� �������, ��� ������ ���� ��� �����������, ������� �������, ��� ��������� -- �������� �� 0.6 ��� �� 0.60!!!
-- ��� ��� ��� ��������� ����� �������� - �����, ������� ������� ����� �������� - �� ����� ����� �������� ��������� � ��������� ��������� ��������� ������� ������!!!!
�� � ����� ������ ������ - �� � ����� ������ ���������� -�� � ����� ������ (��� �����!!!!) ����������������.
-- ��� ���: �����, ������� �� ����������� - � ����� ������ ������ (��� � ������ �������!!!!) ������!!!!
������ � ������ �� ����� � �� ���� ����� ��� ��������� ��� ����������� ��� ���� ������� ������ - ������� ����� � ���������� ������� "������" ������� ����� - �� ����������!!
����! �� � ���������� - ����, � ������ - ���� ����, ��� ���� ������� ���� �� ���������???
��� ���, �����, � ��� ������� �� ������ ������ - ������ � � ������ ������� � ����� ������ ������ � ������ ������� ��������� ����� - ������ ����� ����� - � �� ������ - ���� ���������� �����.
������ �� ������ ����� ������ ����� - � �����, ������� ����� ������������ ���������� ����������� ������� � ��������� ���������� ��� ������� ������� - ������� ���������� ������ � ������ ��������� �����
��� - ����� �� ������ �� ������ �������� ���������� - ����� �������� �� ������ ������������ � ����������� ��������������; ����� ���������� ����������� ���� "�������-�� �� �������" - � �������� �����������, � ����� "������" - � ������������ ����!!!
������. �� - ������ ���� � �) ����������; �) ������; c) ���������� � d) ��������� �� ������ ��������������� ��������� ���������� ��������� ��� ������� ����� �� ���������� �� ������ �����.
������������� - ���������� ��� � ������� � ������, ���� �����������!!!
������ ������, ��������� -- ��� ���� ����-�... ��. ������ ������ "���� ������ �����������".
-- �����, ����� � ���� ������ (���� 4, �� ������) � ��� � ������ ������ ���������� � ����� ��� ���-�� ���� ����. � �����, ����� �������-������ � ��� �����. � ���, ������ ������ ���������� �������� ���������� �� ����� ���� �������� � ������ �� ���������. � �������� ���� ��������� ������� � �����: "����!". � ���? ��� ��� ������� - ���, �� ���������! �: "� ������� �����?". ���: "�� ��� �� ������ ����� ����, ������� ����� ��� �������� � ��� ��� ��������, ����?". �: "���". � ��� ��� �������� ����������...
-- ��� � ���� ���� ������, ����� ������� ������ �� ������ � �����������. ��� ��� �� �������� ������ ���� ���� ���� ��� ������, � ���� - ���. ��� ��� - �� ����, ��� ����� ���� ���� ����� ������ ���������� �����.
� ��� ������: � ���� ��������� ���. ���� - ������, ��� ��������� �������. ��� ���� ����������������, �� ����� ��� - ��������, ��������, �������, �� ����������.
-- "������ ������� ����� ����������� ����������", ���. ������ ����� �����, � ��, ���������, ���� ����� ������. � ���� - ���� ��� ���!
-- ��� � ��������� ������� ������� ������ �� ��, ��� � �� �������� ���������� ���������� �������� �� ����� ��� ��� ���-�� � ���� ����.
-- ��-��, ���� ����� ��������. :) ����� ���������, ��� ��� ���� ���������� �� ����� ��������� ������ ����� ��, ��� ��� ������� � ������ �������� ��� ������� ������. �.�. ���� �� ��� ���������, ��� ����� ������� � ����� ������ ������� ���������� �����������, �������, � ����������, ����� � ����� �������������� ������� (�� ����� ���������� �� �������� �����), �� � ��, ��������, ����� ���� �����.
��� ��������. ������ � �������� ��� ���� �� ������ ���-�� ��������, �� �� ������������� ���� ���� ��������, ������ ����������� ������.
-- � ���� �� � ���������� ������. ������ �� ��� ���� � ��������. ����������� ���� ���������� �������. �� ��� ����� ���� ��������� �������� ������������� ����������. ��� ���� �� ��� � ������ ��������������� �������� �� �������������. � ��� ������� ������������ �� ������������, � ������� ������������ ��� �������� ������������ �� ������������ � �.�. �� �������������, �� ����� ������� �� ��������� ����� ��������� ������������ ���������� ���������� ��������? ��� �� ����� � ������������, ��� ���������� ������, � ����� ������� ����� �����������. ������ �� ���-�� ���������� � �������� ����� ����, ��� ����������, ���������. � ������ ��� ������������� ���� ����. � ��� ��� ��� ����� ������������ ����� "��������������" �����������. ��� �� �����, ��� 9�2=2�9, �� ������� �� ������ �������, �� ������� ���� ������ �������, � ������ ������. ��� � ���� � ������� ���� �������, ����� ���� ���������.
-- � ���� ���� ����� �� ��������, ����� � ��� ��������. � ������� ���� ���������� (�� ����������� ������), � ������ ������ � ������ ��� ��������� ��������, � � ����� - ��������. � ��� ������� ������ � ����� �� ����������, �������� � ���������� ������, ������� �������� ����� �� ������������ � ������������� ����������, �������� ���� � ������� ��������.
���� ������ ������� ������� ���������� ������-�� ������� ������������� ���������. � ���� ���������� ������ � ��� � 5 ��� �������, ��� �� ��� ��������. � ������ ��� ���������� �����������, � ��� ������� ������. ������������ ������ � ���. ��������� �������� ����������� - ��� �������� �� ������ ��� ����������.
������� ��� �������� ��������, ��� ����� ���� - ����������, �������� ������, ������������ ���������, ���������, ��� � �� �������� � ��� � ���� ������� � �����... :)
������ ��� ���������������� ������� � ��� ������ ����������� ��������� ������������� ����-�� ���-�� ����������. � ��� ������ �������� ���������, �������� ������� ���������� ���������, ���������� � ������������ ��������.
-- ����� - � ����� � ��� �������� ����, ����������� �� ����� ���������� - ����� ���������� ����������� ���������.
��������, ��� � ���� ����� ���������� ���������� ���������� ���������, ��� ���������� � ����� ������ ������ - ��� ����� ���� ����, ������� ��� �������� �������������. � ��� ���� � �� �� �������������� ������� ����� ��������� ���������� ������ ������� - ��� ������ �� ������ ��������� �����, �������� � ������� ����������� � ������ � ������. ���������� ������ ��� ���� �� � ��������� ������� - ��� ��� ����� � ���� �� �������, ������ ���������� �� �������� ������ �� ������� �� ����������� �������� ���������.
�� ���� �� ���������, ��� � �.�. �������������� "������" � ������ ������ ��� ��������� ����������� ���������� ("����� �������� �����" (�)).
-- � ��� �������� �������� ������� �� �������������� �������� (� ���� ����������). ���� ���� ������� - ��������� ��������� ���������. ������ ���������. ������� � ������� ����� �� ������� - � ���������. �� ������ - ������ �� �������. �����, ���� � � ����� ������ ����� ��������� - ��, � ����� ������� ������������ ����� ���. ����� ��� �� �������� � ������ �����, ��� �� ������ �������� ������ ������.
��� ��� � ����� - ���� ������� �� � ���� ������� ������ - �������� �� ����������� ��������� �������. ����� ����� ������� ������������. ����� ���������� ���������� ����� ������� �������� �� 10 ������ �� ����. �� ���� 16 �� ��� ������ ������. � �� ���� � ����������� ���������. � � �� - ��������, ����������� �� ��� 160 �� ��������, ����� �� ����� ��������.
��� �������. �� ���� ��� �������, ���? � �������, ������ ������. ������, ���������? �� ��� �� - 16 �������� �� 10 = 160 ������. ���??? ���-��? ���������� �� ����� �������� - ������, �������� ���������� ����? ����� �� �� ��� ����� �������, � ����? ���� ��� - � �����?
����������. � ����� ������ �� ��� ���������� - ������ ��������� ���� �� ��������.
-- ������� ��������. ��������. ����� ���������������? �����, � ����, ���������� ������� ���� ��������� ������������� ������� � ������������ ���������?!?
��� ����������, �����. �� ������ ��������������� �������, �� ��������� ����������, �� ������� � ���� �� ������������ ����������. ��� ���������� ��� ������� ������� ������� �����. �, ������, �� ������� ����, ����������, ������ ������ � ����� �����.
� ���������� (��� ������ �������������� �����) ��������� ������������. � ���� ������� ���� ��������� ����� ������ (�����, � ������, ���� ������� �������� � ��� ��� ������) � ����������� (�������� ������ ���� ���, � ������� ��� ����� ����� �����) � ����� � ���� ����� - �� ����� � ����� ������?!?
-- �� �������� ��� ������ �� ������� ��������������� ������������� ���������� � ������� ������ �������� � ���� ��� ���� ��������� - ��� ���� ������ ���, ��� ���. ��� ��� ������������ � ������������ �������� � ��������� � ���������� ��� " ��� ���������� ������, ��� ���� ���������".
���� ��� � ���� ������ �������������� � ���� ������������, ������ ��� � ���������� � ���������. ��� �� �������� ����� ������ ����� ����������� ���� �����������. ��� �� ����� ������, ��� �� �������� ������ � ��� ��� ������, " ��� ��� ������� � ��� �� �����".
���� ����� ������������ � ���������� �����: ����� ������, "�������� �������". � �����-�� �� ����� � �������, �� ����� ���������� �����, �� � ������� ��� �����. �� ������� �������� � ������� ������� � ����.
��� ����������� ���� �� �������� � ������� ����� � ������� ����� � Johnston Middle School. ��� ���� �� ������ ����. � �� ���������� ��� ���� ���������� � ��� ���������� Advanced Placement (���������� ��) �����. ���������, ��� �� ������ ��� ��������� � ���������� �����, ��� ������� ����������� �� ����� ����������� ���������, ������ � ������� ������. � ����� ����������� ������ �� � ������� ����������. ��� ���, ��, ��� ��� ���������� �� ����� ����������, ���� ����� ����������, ��� � ���� �� ����� �������� �������� �������������. ��� �������� ������� ��������-���������� ������ ���������� �����. � ��� � ������� ������. � ��� �� ��� �������� � �������?
�����-����� ���������� ���������� ���������� � ������� ������. � �� ���������� — �� ������� � ���������, � ������ ����������, ��� ��� ������� �������� ��� ��� �� ������. ���� �� ���� ���������� ������ — �������� — ��� ��� ����� ���������� � ������� ������ � Fondren Middle School. �� � ������ � ���� ���������� ���������� ������ � ���, ��� ��� ��������.
��� ���������� � �������� ������������� �����, � �������� ������� �� ������:
5 + (–8) = ?
������ ����� ������� �� ���� ����� �����, ��� ��� �� ����������� ������������ ������������ ������������� �����. ��� ������� ���� ����, � ��� ��� ������� �����. �������� ������� ��� ��� — ������� ������������� �����:
5 – (–3) = ?
��� ������� ��� �������������:
–5 + (–3) = ?
����� ��������� ������, ��� �������� ���� 2, ���� –2, �� ������ �� –8.
����� ����� ���������� �������� ������ � �������� � �������. �������� ������� �������� �� ���� ���� �������� ������ ���� ��������������:
![]()
����������� � ���� �������� �� ����� 30 ��������� ��������.
��������� ���� — ���������. ����� ����������, ����
25� = 100
��� ���������, ��� ������ ����� ��������� �� ���, ��� � ������. � ��� ������������ �������� ���. ��, ����� ����� �, ����� 100 �� 25, ��� ������� ��� ������ ��������. ���� � � 25 ��� ������, ��� 100. ���������� ������ ��� ������� �����. ����� ����� �, ��� ����� ��� ����� ��������� �� 25. � ���������� ����� �������� �, � ������ 4.
�����, ������? ��� ����� ���������� ����� ��������� � �������������� ����� ������, �� ���������� �� ������������ ��������� ��������� ���� ������������ ��������. ��� �� �������� ��������, ��� � � 25 ��� ������ 100, ����������� �������� ���������� �������� ��������.
��������� ���� — ��������. ����� ������ ��������������� ������ ������������, ������� ��������� ����������, ��������, 15 �� 60. ������ �����-���� ������ ��� ����� �����������. ��� �� ����� 15 �� 60, ����� ��������, ��� 15 ���������� ���� �������� �� 60. ����������� �� ��� � ��������-�� ��� �� ����� ��� ������������. ������ ����������� ��������� �������� �� ������� �������� �������.
������ ����������� ����������������, �� ���������� ��� ������ ������� ������ �������. ���, �� �������, ������� ������ �� ����� �������� ������. ������ ������ ����������� ����� � ������������������ ������� �� ��� ���������. �������� ������� �������� ���������� ��� ����������� Circle Graph — �����, ��� ���������� ���������� ������������ ��������� ������������ � ���� ���������. ��� ���������� ����� ������� �� ����� ����������, ������� �������� ����� ������ �������, ����� ��������� ���������� ���� �� 360 ��������. �������� �� ��������� ��������, ������ �� ��� ��������������� ����������� � ���� ��������.
��� ����������������� ��������� ���������� �� �������. ��������� ����� ����� �������� ������� ���������� ���������:
5 (� + 3) – 7 = 3� + 12
�� ���, �� ������ ����, ��� �������� ��� ��� ������ ���������, � ����������� � ���� �������� �� ����� 10 ��������� � ��������.
�� ������ ������� ������ ������ ������� — ������ ������, ������������ ���������� � Fonville Middle School, �� ���� �� ��� �������� ���� ��� ������� � ����� ������������ �� �������� �������� �� ������ — ������� ����� ����� ������ �� ������ ��������, ���� ��������� ������ ������ 1 ������ 53 �����. ���� �� ���� ������ ������ ��� �������, �� ���� ����� �������� ��� �������, �� ������� ����� �� �����. � ��� �������� ������ � ��������� ������� ������ �� � ��������� ������.
�������� ����� ������� �������� � Middle School, ������� ��������� � High School, ��� ��� ��� ����������, ��� ���������� ��� �� �����.
���� ���������� ��� ������, ��� ����� �������� ���� �������� � ������� ������ Westbury High School �� ����� ��������� ���������� �������� ����
47 + (–68) = ?
��� �������� ����������, �� ��������� High School �� ������ ���������� �� ��������� Middle School. ������������ ����� ������ � ������������ ��������� �� ���������� �������� ��������� � ������� ���������� ���������. �� �������� �� ����������� ���� � �������� ���� ��������� ������������ �� ����������, ���� ������ ��������� ���������, ��� ��� �����.
����� � � ����� �������� ���� ������� ����� �������� ������������� ������, ���� ����� ���������� �������� ���, �� ���� ���� �� ������������ ���������� ���� ���������� �����. ��� ��� ���, ��� ������� �������������� ������� ����������, ��� ����� ��������.
��������� ������ ���������� ��������� ����� �������� ������� ������� ����� ��������� 10—20. ��� � ��� �������� �����, ����� ���������, ��� ������������� ��� ���������������� ����������, � ������������ ��������� �� ������������� ������.
��������, �� ��� ��? ���������� ������ ������ � ���� ���� �������������������� �����.
-- �������� ���������� � ���������� �������� - ��� ���� �� ����� ������� �����, ������� ������ ����� ���������.
����� ��� ��������� ����� �� � ��������� �������� 5 ����� �� 220 �����, ������ ��� �� ����� �������� ������ ������ �� �����������.
-- ������ ���������� (�� ������� ���� � ��������� �������) ������� ������ � ���, ����� ��������, ��� ������ - ��� ���� �������, � ������� ������������ �������� ��� � ����������� �������������� �����.
� ��� � ��� �������� ������� ��������:
����� ������� �� ������. � ����� ����� ���� ������ ������ ���, �� ������. �� �������� ��������, ��� ������, ������� ������ ����� ������� - ������ ��� �����������. ��� �� �������� ���� ���������� ��� ����������������, ��� ���� �� �� �� ����. ��������, ��� ���������� ����� �������� ������ �������� � ������. ��� �� � ���, ����� "�������" ��� �������� ��������� ���������� ��������� �� ����������, ��� �������������� ������ ��� ������(���� �������� ��� � �������� �����) - �� � ����� ����������� ���� ��������, ����������� � ������� - �� ��������� �� ������. ��� � � ���������� �� ����� �������� ��� ����� �������.
������, � �� �����������, �� ������, ��� ���-�� � ����������� �������� "������������ ��������" ������. ���, ������� ���� ��������� �����������, ��� ��������, ��� � ������. � ������ ����� ���-�� ������������ �����������.
��� ���������, ���� ������ ������ ������ "������", "������" � "�����", �� ��������� ��� �����, ��� ��� ���� �� ��� ��������, � ������ ���� ������ "������, ������, ����" -- ����� ����. ��������� �� ����������� ����������� - ������, ��� ���� ������� ������ � ������� � ����. ��� ���� ������� ���� �� ������������ ������������ (��� ����� : [j'����].), � ������ ��������� ����. ����� ������ � ������ ������.
�� ����, ��� ������ � ������, �� ���-��� �������� �����. � �� ����� ��� ���� -- ������� �������...
�������� ������ -- ��� �������� ������ ����������� (�, �����., �����). ��� � ��������� �������� ������� � ����� -- "������ �� ������� �� ��������, � �� ��������� ����� � ����������". � ������ ��� ��� �� ������, �� ������������� �������, ����� ������ "��� �� ����� ����", � ������������ ������� ��� ������������ ����������� ����� �� ���������� ������, � ������ ���������, ����� ����������.
-- ����� ���������� ���������� ���������� - ������ ����. ������ ��� � ���������� ����� ������ ��������� ����, ������� ��� �������� � ��������� ���������. ��������, ��������� �� ����� �������� "������� ���������� ���������, ����������� ����������� � ������", ������ ��� ��� ����� ��������� ����� ����� ��� ��������� ������� �����. � ���� ��� ��������� ������������ ��� ����� ������ �����-���� ��������, �� ��� ��������� �������������� � ����������� - �� �����. ��� ����� ����� ���� ��������� � ����, "��������� ��� ��� �� ����������� � �������".
����� ����� ����� ��� ����� ������� ������� �� ����������� ������ ����� ������� �������������� ������������, ������ ��� ��� ������ ����� ��� ����� �����.
-- ��� ������ ���� ���� � ����: ��������� ���������� ��������� ���, ����������� ������ � ����� � � ������� �����. ������������������ ����������, ����� �� ���� ������������� ������ "�������������" ��������� �������� ���������� � ������� �����.
��� ���. �� ����, ������� ����� � ������ �������� � ���������� ��� ������� �����, ��� ����������� ���������� ������� �� ��������� ��������� � ������������ - ������ ������ � ���. ������. � ������ � ���� - ��, ��� ��� ����� ����������.
������ ��� ����� ����� ��� "���� ����� �������� �� ����� - ��������� �����" - �� ��� �������� ���� (���� � ��������) � ��������� ������������ �������. �� ���� ���������� ����������� ��� �������� ������.
��������� ��, ������� �� �������� �������� ���������� ����� ������ � ���������� ����� ����������� ���������� - ����������� ����������. � � ����� ������ - ��� �����, �����, ����� ������� ����.
�� ������ ����� ����, ��� ����� ����� ��������� � ��� ��������� - ��, ��� ���� ������ �� ������� - �� � �����, �� � ����.
������� ������, � ��� ����������� ������������ ��� �������� ������� ����������� � ������ ��������� � ������� �����.
�� ������ ������ 4 �� �������. ���� ������ �� ������� - 100 ������. ������ - ��� � ������� �� ��������� ������� ��������? ���������� ��� ������? � �������?
���������� �����������: ���������� ������� 4 (��). ���� -100 ���/��.
��� ���. ����� - ����� ����� ����� �������� � ������� ������� - ������ ������, ��� ��*(���/��)=�����. � ��� (���/��)*�� - ��� ���� �����.
�����, ������� �� �� ����������; �� ����� ������� ��� ���������� ����������� ���� ����� ���������� = (��������)*����� � ���������� ����������� ���������� � ���� (�/�) - ������ ��� ������ ��������� - ��� �������� - ��� ������� ������� ������� �� �����.
�� ��� ������ ������� ����� ���� ���, �������� ������� ������� �����, ������� ���� ������ �� ����� � ����, ��� ��� ��������� ������ �� ����� ���������� �����, � ��� ��������� ����� �� ����� - ����!!
������ � ���!
-- ����, �������, ������! ������ ����� � ���� ������, ��� ��������� ����� ������������ (���� ���� �� ������ ����� �����), � ��� ����� ������ �� ��� ����� ���������� � ���������� �� ���� ����. ����� �� �� ��� ��������?
13 ��� ����� ��� ������� ��� ������ �� ����� � ������, ��� � ���� �������� �������� � ������������. ������ �����, ����� ��������. ����� ������ �������� � ��� ������ ��� ����� ������ ������� � �����.
- � ��� ����? - ���������,
- ��� ��������, ����� ����� �� �����. � ������ ���� � �������: ����, ����, ���,..., ������! - � ��� �������, ��� ��� ����������� � ����� ��������� ����, ��� ������� "����",, ..."������", "������*. �� ���� "������" - ��� �� �� �����, � �����!
�, �������, �������� ������, ��� �� ���������� ����, �� ���������� ���������� ������� ���������, � ������� ����� ������ ����, ��� �����, ������� �� � ������, ������������ ��� ������ ����� �����. � ���������, ��������� � ���� ������������ � ������ ������������ ��. �������. � ������ ���� ���������� ���������, �������� � ����� � �����������. � ����� ������� ������ �� ������� � ������ �����. ���� ������ �����������. ������������ �� ���������� � ����� �� ������ ����������� �������������. �������� ������� ��-��������� � ��-���������, �������, ��-������ � ������ ��-�������, � ��� ��� �����������, ������ ���������� ����� �����, ��� "������"- ��� ����� ����� (� ������� ���������� ������� ���������). �� ���� ������� �� �����. ������ � ������ ������� ������ ���, ���� �� ������������ �� ������� �������.
� ����� ������, ��� ��������, �������� ����� ��� � ���, � ����� ������� ��������, ���� ������� �� ����������������� � ������� �������. � � ������ ����������� ��������� ��� � ������� ������. ���� �� ������� �������� ����������� �� ����� ���������, �� �� ������ �������: ��� � ���, �� ������������ ���������� ������ �� ��������, ��� � ��� ��������, �� ���������� ������� ������ �����.
-- ��� ��� - ������ ���� ��������� � ������� - ����� �� � ���� ����. ������� � ����� ����� � ���������� ����������� - ��� ��� ��� ����� ����� ������ ���, ��� ����� �������� ��������� "������ - ��� � ���� ���������� ������" - ����� ������.
���������� - ��� �� ������ ���. ����, �� ������� ���� ������� - ��� ���� ���� ����������.. � ���? ��� �� ������ �����, ������� ������� ����� �����: ����� ���� ������� ����� ���. ��� - � ����� ������ ���. ��� - � ������ ������� ����. ��� ������� -������ ��� �������. ����� ��� ������. ������ ���� �������. ������������ ������������ �������� (������� �� ���� ����� ����������, � �� ��������������) - ��� ��������, ��� ������ ������� - ������� �����, � ����� - ���.
��� ��������� � ������ ������� � ���� ����������X ��� - �� ���! �� ������ ������ ��� ������������ ����������� ���� ���������� ������� ����������� ��������� ��� ��������� ����� �� �����..
-- ����� ��������, ��� � ����� �� ������ (������, ������� �����, � ���� �������, � �������, ���� ���� � ��������� ��� �������, ���, ������, ����������� �������� �� ��� ����������� ������������ ��������) ����� ������ ������ ������������� ���������, ������� � �������� ���������� ���� 2�. � ����� ���� ����������� ����� �� �������� ��� ���� ������ ������ 2�, �2 �����������. � ������ ����� ������� �� �2. ����� �����. �������������� ������ ��!
�� - ������� �� ������ - ��� ����� 2�? ��� ��� ������ ��� ����, ��� �+�! � ��� ���, -������, ��� �2! �� �� �� ��� ����� ��� ���! �� �� ��� ����� ��� ����! ��� 2 �����, ������ 9 ��� - ��� 2*9, �� � ���, ������ ��� ���� - ��� �2! %))))
����������������� ��������� � ��������? ���. ��� ���������� �����, �� ���� �� ���������. ������� ����! ������! ��� ������, �����. �� �����, � ������� ���, ���, ��� �� ������, ��������� ��, ��� � ��� ������ �� �����.
-- ��� � ���������� ����� �������� � ��������� ��������, �������, ���� ������� �������, ��������, ��� ����������� ������������ ������������ �� ������� ���������. ����������, ������� �� � ������������. ��� ���������� "����� ������������ �������� ���������". ��, � �� ���� ��� ��������: ������� ����������� ������������ �� ������� ���������� ��� ���?
-- ��� ������������ ��������, � �� ������ ����������� ����, ��� � ����� ��� ��������.
��� ��������� �������� �� "�������� �������":
�������� ����� �������� �� ������ ��������� � ������� ����� �� �������� ��������� �����-���� ������� � ������ �������. ������ — ���� ����� ������������� � ���������, ���� �������� ����� ��; �����; ��������� ����������� ������ ������������ ����������. ������ �������� ����������� �������� �������� ������ ������� �������-�����, � ������� ������� ��� ������ ������ �� ��� ���� ������� � ������. �������� ��������� ������������ �������� ��� ���� ���. ������������ ��� ������� ������� ���� ����� �� ������ ������ �������. ��� ������� ������������ ���� �� ������. � ���������� � ������� ��������� ������������� ����, �������������� ����� �����-�� ����� ���������� ������ � ��������� ������ ���� ���� ����-��������.
��������, ������ ������������ ������ � ��������� ����� ����� ��������� Please Excuse My Dear Aunt Sally. ���� ������ ������������ ������� ���������� �������������� ��������. ������ ����� please ���������� �� �� �� �����, ��� � parentheses — «������». ��� ��������: � ������ ������� ����� ������ ��, ��� � �������. ����� ������� �������, ����� ���������, �������, �������� � ���������. �������� ��� ��������� — � ������� ���� ������� ������. ��� ���� ��� �� ��������, ��� ��������� � ������� ����� �� �� ����. ���� ��� ����� ������:
6 ÷ 3 × 5 = ?
�� ������� ������� 3 �� 5, � ����� �������� 6 �� 15 � ������� ����� 0,4 � ������� ������������ � ��������-����������.
������ �� ��������� � ����������� � ������ ��� �� ��������. ����� ������� ���� � ������� �����, ��� «�� ������ � � ����� � ����� �����», � �� ������� ��������� ��� ������. � ����� ����������, ��� ���� ������������ ������� ������� ������� ������ ������ ����� ������.
-- � ��� ���������, ��� ���������� 2*9 != 9*2 ��������� �� � ��������� �����:
� ������: "� ���� ���� 3 ������, ���� ������ ��� ���� 2, ������� ������ ����� � ����?" ����� ����� ������ ���������
� ���������� �������: 3+2=5, ��� ��� ����� ����������, ��� ������ ��������� � ����?
��������� ������ � ������� ����:
�: ... ���� ����, ��� �� ������?
����: ����������!
�: ���������, ����, ��� ����������?
����: 2 � 3!
�: ���, ��������, ���� � ���� ���� ������� 3 ������, � ����� �� �������� 2, ���� ���������� 3 � 2!
-- �� ���-�� ������� �������������. ��� ���� ���������� ��������� ����������� �������� �� �������, ������ ����� ����������� ����� ������. ��������, ��� ����������� ����������� (1:���, 3:������, 2:�����, 4:�����, 5:����-�� ���). � ������ ������� ,������� ��������� ���� ����������� ����� �������. �� ���������� ����� ����� ������. �� �������� ��� ��� ������ �� ������������ � ������ ������ ������� � ����� ������ �� ���� 5 ��������. ��� ������� ������ � 5 ��� ������� � ����� ������������, ������ ��� ��� ������ 1 ������� (������ �� ���������) ����������� ����� 5 ������. � ������� ��������� ��� ������ � ������� 5 ��� �����, ������� ���������� ���� ����� ����� � ���������� �� � ����. ��� ������� ���� ����� �����.
�� ������ ��� ��� �� ������, ������� ���������� ����� �� ������������, � ������� ���� �������, ��� ������ ���������� ���������. �� ������-�� ����� �����, ��� �� ���� data item ����� 1 ������. ������ ��������� ���� ��������� ��, ��� ������ ������������� ��� ��� �������, � ������� ��� �������� ������ ���� ���� ����� ��������� ��� 5 ���������. � ��� ����, ����� ������ ������ ������� ��������� �����, ��� ����������� ��������� ���� �������� ������.
��������, �� ��� ��?
-- ������ ���������� ��������� �������� � ������� ������� ������� � �������� � ������� �� ����������. �� �������� ������ � ���� � ����� �����, � � ������� ������ � ��� �������� ������������� �� ������������ �������� ������. � �� ������ �� ����� � ������� �� ����������� ���; ������� � �����������������, � ������� ������ ��� -- ���� ������ ������ �����. ��� �������, ��� �������, ����� 15 ����� � �� ������, ��� ������� ������. ��� �����������, ��� ������� �����, �� ��� ������ �� ������, ��� ��� � ����� �� ���, ��� ��� ������������ �� ������� �����. ����� ����� ���� ������� � ����� � ���� ������. �� � �������, � ��� ��� ������� �������������� ����� -- ���������� �������� ������ ������ ������� �������� �������� � �� ��� � ����� ��� ���� ������ ��������� ������?
� ����� ����� ���������� ����� ����������� �����. � � ������� ������� ��������� � ����������� �� ������ ���, � ��� ��� ������ ���� ����� ��� ����������� ����������� ������: ���������, ����, ��� �����-��, � ������ �������, ��� ���� ��� ��������� �����, � ���� �� ����� ������ ��� �������� �� ������, �� ���� ��� ����� ���������, �� ���������� -- � ����� ����������� ������. ��� ���� �� ������ �� ��������� ������ ���-�� �� ����������� ���������, ����� ���������� ����������� ��� ����������.
-- ���������� ��������� ������������ ������� � ������. ��� ����� �����? ����� ���� ���� �� ����� ��������� ����������� � �������. ������� ������������� ��������� ����� �� ����� ������������ �����������, �������� ������ ����� ��� ����� ��������� �������������� ��������.
��� ���, ����� ����� ��� � �����, �� ��� ����� ��� ���������� � �������� ����������� ���������. ����� ������ ���-�� ����� ������������ �������, ������ ������ ������ ������ ��������� ����� ���� ����� ����� �� 1 �� 100, �����, ��� �� ���-�� ������ ��� �������. ������ �� ������ � ������, ��� ����� �������, ��� �����. ��� �� ��� ������? ������ ����, ����� ������� ����� ���� ������, �� ������� ��� �� ����� ��������� �� ����� - 1 � 100, 2 � 99 � ��� �����. ����� � ������ ���� ����� 101, � ����� ��� 50 ���� - �� ������� �� 50. ������ ����� 50*101 (��, ��� 101*50? ��� ����� �� ������� ��� ��������� %) ).
��� ������ �� ��� ������ �� ����� � �������������� �� ������������? ������� ����, �����, � ������ ������. ������� �� ����, ������, ������� �������� ������, �������� �� 1 �� 100. ��� ��� - 1+2+3+4+5+....+100 � ������ ���. ������ � ����� �������. ��� � ���������. ����, ����� ����� - ������.
-- ������, ��� ����� ����?
��� ����� ����� (����������), ������� �������� �� ����� ������ �� �����, ����� ��� �������� ������ ������ – � ������ �� �����������.
�� ������������� ������ � ������� ����� ��������� ����� (������ – ������������) ������� ���-�� � �������� ������� ������.
� ���� � ��� � ������������ ����� ��������� ����, � ��������� ������������� ����������.
�������, ����������, ��� �� ��������� «�������� ������� �����» �� ������� �������� �����.
(��� ���� ��� ���������� ������ ���������� � ������, ������������� ������������, � �� ����� ��� � ������������ ������ ������ ��� �������.)
������ ��� �������� � �������.
������ ������� �������� ����� – � «�������� ������� �����» ���� �� ������.
������ ��� – ������� �����.
�� � ��� ������� "�������� �������":
������ ����������� �������� ���� � ����� ��������� ����� � ������������. ��� �� ������������ �������� ���� (��� ������� — �� ����� �����, � ������ ������ — �� ��������� �����������) ��������� ������� ���������-������, ���� ������� — ��� ���� � ��� ��������� ��� �����������. ���, ��������, ��� �� ���� ���������� ����� � ����������.
����� ��������� �����, �� ������� ����������� ��������� ������ ���������, ������� �� ������� �����, ���������� �������� ������: �����, �����, ����, ����, ����, �����, ����
������ ������� ������������� ������. ����� �������, ����� ������ � ����������� ��� ������. ����� ����������, ��������, 5,372 ����� � ����������, ����� ��������� ������� �� ��� ������. ������ ����� ������� — ����� ������, � ����� ������� ����������. ���������� ������ — ��� ����� �������� � �������, �������� ��������. �� ����� ����� �� ������ � ����������� �� �������� ������ ������, ������, ������� ����� ��������� ����� �������. �������� 537,2 ��. ��������, ��� � ����� 100 �� � �������������� ��������, ���������� � ��, ����� � ��� ��� ������, ��� ��� ������� ������. ����� �������� ����� ������ ��� � ������������ �� ��������.
�������� ��� �� �������, �� ����������� �������� 11-�� ������ ��������� ��������, �������� ������ � ���������� � ��������. ���� ��� ����������, � ����� ������� ��������� �������, �� ������ ����� ��������:
34,5 � = 34500 ��
���������� �� ���������� ���������� �����������.
��� ��� � ��������� ����� ����� ������� � ������ ������, �� ������� ������ ����������� ��������. ������� ���� � �� �������� ��������� ���������, � ��� �� �������� �����. ������� ������, ��� ������ ������� � ���� ����� ���� ��������� �� �������� ���������.
��� ������� �������� ��������� �������� ���������� ������������ «��������� ������ ��������». ���� ������ �� ���, �� ����������� �������� ��� �������� ��������, ����������� � ���, ���, �������� ������������� ��������, ������� ������������ ��������� ���������� ��������. ��� ������� � ������, �������, ������ ���������� ����� ������ � � ����� ������ (��� �������), ��������, �������� ���� ����� ����, � � ������ — ������. ����� ������ ������ ��� ��� ��� ������. �������? �������! ���� �� �� ���� ��������������. ��� ��� ���������� �� � ������� ���� � ���� �� � ��������� �����. ����� �������� ������������ �� ������������ ��������� �������� ������� �����.
����� ������, ���������: "�������, ����� ����"
��� �� �����, ��������� �������-��������, ������, ���������� ������ ������ �������, ���������� ������������� �������� ������������� �������� ���������� ������������������ �������� ��� ������� ������������ ����� �����.
������ �� ��� ��� �����? ������ ��������, ��� ��� ����� — ��, ��������� ����� ����� ������ ������������������ ��������, �������, ��� � ������������� �� �����������, �������� ����� ������� �� ���� ���� ������, ������������ �������� ��������� ��������, �� � ����������� �� ���������� �������. ������ �� �� ���.
�� ����� ���� �������� �������� ����� � ������� ������� ����. ���� � � ���������� �� ����� �������� ����������, �������������� � ����������� ����������, ������� � ������������ ������� ���� ����� ���������. ��� ���������� ������� ������ �������� �� ����� — ���� ��������� �������������� � ��������� �������, — � �� � ���� ��� �������. ���� �� ��� ������� ���, ���, ��������, �, �� �� ����� ������ �������� � ��������� ���� �������, ��������� �� ���������� �� ���������� �������� ��� ����� � ��� ������������. ����� ������ ����� ������ �����������: ���� ��� ������ ������ � ������������ �������, ��� ����� ���������� ��� �����. ������� � ������� ��� �������� ��������� ������� �������...
���� ������� ������������ ����������, � �� �������� � �����. � ��� ������ ����� �������� ������ ��������� ���������� �� ��������, ���, � �������, ����� ����� � ��������� ������ ���� �����, ��� � ��� ����� �� �������� ���������� ��������.
� ���� ����� ������, ��� ������ ����������� � ������ � �����: ��������� ��������� — ���� � ��� ��, ���������� �� �������, ������� �� ��� ��������. �� ����� �������������� a ��� ������ ���������, ����� b ��� �������������� ������, ����� a ��� ����� b ������� � ����������� ��, ����� ���� ������� � ����������� ������� ���� ����������� ��������, �� ������ ��� �� ������� ���� � ��� �� ���������. � ������ ������� �������� ����� ����������. ������ ��� ��� — ���� ������� ������ ��������� ����������� ��������.
��������� ����������, ����� ������ ������� ����� «����», ��� ���������� ������ ������ (� ��� �����, ������������), � �� ���� � ��� ��, �������� ��� ������� «������» ���� ���-��, ����� ��� ����� ����������� �����.
���� �����, �� ������� ��������-���������, ����� ���� ����������� ����� �� ������� ���������, ��� �� �� ������� ������������� � ������� ��������� ���������� �� ���, ��� �������� ��������������, �� �� �������� ������ � ���������� ������������� ��������� ����������. ��� ������ ��������� «��������� ���������» ��� ���-�� ��������: ��� ������ ������ ����������. ��� �������� � ������ ��������, ��� ����� ��������� �������� ������� �� ������ ���������� ��������. � ������ ��� ���� ����� ��������.
... � ����������-��������� ���� ����. � ����� ������������ �� ������ ����������� «�����», ����������� «�����» � �������� �������, ��� ��� ��������� ��������� ������� ��������� ����� ����������� ������.
� ���������� �� �� �����: 2 ��� � 5 ��� = (2�5) (������) = 10 ������
�� �������� ��������� ���������, �� ����, �� �� ���. �� ������, ��� 2 ��� � 5 ��� = 10 ���; 5 ��� � 2 ��� = 10 ���
��, ������, �� ������ ����� ������? � ����� � ������! ���� ���������� — ��������. ���� ����� � ����, ��� � ������� ����� ����� ����� ��������� ���!
...����-�� �������, ��� ������ �������� ������������������ �������� �������� ������� �� ������ ����� ����� ������ ���� ������� �����? ������ ��������. �������� �� � ����. �������� � ���, ��� ����� �� ��������� ������, �������������� ����������� ����� ����������, �������� ���������� ������, �������� ���� ��������� ������ ���������� �������� � ������������� � ���� ������� �����������. �������� � ������ ����� ������� ����������� ���������� ������ ������� � �� ����������. ���� ����� ������ ��������? ������ ������ «���������»?
��� — «�����, ������������� ������ ���������»? � ���, ������ ������: ��� ������ ����������� ����� � ����� � ������� ����, ��� ������� �������� ������ ����� ������� ���� ��� ��������� � �������������� ����. ���� �� ������.
��. ����� �������.
2030 ���. ����������� � �������.
-- �������, �� ����� ������ ��� �������?
-- ��, ���� ��������.
-- �� � ����� �����?
-- 18 ������.
-- ����� �������? ��� �� �������?
-- 2�9, ��� �� �����.
-- � ��������� ��������?
-- ��. 2+2+2+2+2+2+2+2+2, ��� �� �����.
-- � ������ ������ �� �����?
-- ���.
-- ������, ������.
-- ������, ���� ��������?
-- �� ������ ���������� �� ����� �����, ����� �� ���������, ���� ��� � ������ �� ����� ��������.
����� ��������, Akhceloo: "������ ��� ��������� ��������"
���� ������!!! �� �����! ��� �� ����� ������� �������������� �����������, ����� "[����� ������]", "[�����]" � "[(������ ������)/�����]" (������ "[������/�����]"). ������� "�����������" ����� ����� ������ ��� ���������� �������. �����, �����, ����� - � �� ����������� ��������. ����, ��������, �������... �� �� "�����" ��� "����� ������". � ����� �������� ������������ - ���������� ������� �������: ����������� ����������, � �� ����� �������� �� ����������� � ��������. �����, ���� �� ������ ����� ������������� �����������, ��� "[������/�����]", �� �� ����� ��������� ��������� ��������� ����������� ������� � ����������� �� ������� ������� ������. ��� ����������� ����� ������� ��������� ������:
�������:
����: ���� �������� ��������� ������ ����������� (��� ��� �� ��� ������ ��������) �� ������� �������. �������� ������� ������, ��� ��� �������� � �������� ��� ����� ����� �����������.
��������� �������� �� ���� �������� �������� ��������� ���������� �����.
���� ��������� ��������� �� �� ����, � � ������ ����� �������� �� ��� ����� ������. ����� ��� ����� �� ���������, ���� � ������ ��������� ��� �������� 50 ������ ������.
�������� ������� �������� ������� ����, � ��������� ���������� ����� ����� ����� � ���������. ��������� ����� �������� �� �����.
���� ��������� �������� ������� ������� ������� ������ � ������� ������, � �������� �� � ������������.
���������� �� ����� ����� ���� ������, � ��������� � ����, ��� ���� ����� ������ �����, �������� ����� ����� �� ������ ����������.
����� ��� �� ����� ������ ������� � ���������, � ������� � ��� �������������� ��������.
���������� �������� ������� ��������, ������� ������ � ���� ��������. �����������, � ��������� �������� 30 ������ ������. ����� ���������� ���������� ��������� �����, ��� � ������ �������� ����� �� 5 ����� ������, ����� - ��� ��������.
��� ��������� �������� ������, ������� ����� ���������?
������� ����� ���������?
�������� ������� �������� ������ ������.
���� 50, �� ������� ������ �������� 30 � ���������.
���.
����� ������, ������� ������ � ���������, �������� ��������:
5[������/�����] * 2[������] = 10 [������] (������).
����� ����� �� ���������� � ���������: 50 [������] - 30 [������/(� ���������)]....
��������, ������� ��������. ��� ��������, ��� �� �� ����� ���������� �������� ������ ������������.
������� ����� ������ �� ��������� �� ����. ������ ��� �� 30 [������/(� ���������)] ������������ � 30 [������], ������ �� ����� ���������� � ��������.
������, ������� ������: � ������ ����������� ������ ������ ������ ����� 30 [������]? ����� �� ����� ������ �� �����. �� ������� �� ���� ��������: 30 [������/(�� �����)]? � �� ����� ��� ����� ������� �������� �� ����� ������? �� ������� ���� ������ ��� ���������������� �������� ����� ��������.
������ �������� ������� ����� ��������� ���������:
50 [������] - 30 [������] - 10 [������] = 10 [������] (�������, ���� �������� � ������������ ������ � �������)
�� ������� ������, � ������ ��������� ���� ��������� ��������� ����� �� 2 [�����/�����].
����� 10 [������]/(2 [�����/�����]), ���������� ������� ������� ������, � ��������, ��� ����������� "�����" �����������, � �������� ����������� "�����":
10 [������]/(2 [�����/�����]) = 5 [�����] ����� �� ���.
�����. ���������.
������ �������� ������� ������.
���� ��������� �������� �������� ����� �� � ��� �������������� ������ �� 5 ������ � ������.
���� ��������� �������� � ���� �������������� ����� 4 ����� ������, � � ������ - 6 ������. ����� ���������� ����� ��������� �����, ������� � ������ ������ ������.
��� ������ ������� ��������� ��������? ������ ��� ������ ��������.
�� ���� ����� ����������. ��� �� ������ �� ����������� ������� ������, ����� � ������� ���������� � �������� "[������/�����]":
4[������/�����] + 6[������/�����] = 10[������/�����]
�, ���. ��� �� �����. �� ������ �� ��������, ��� �� ��� ������ ���������� �� [ /�����] � ����������� �����������?
�������, �������� ������� �����:
����� �������� ����� �� ������� �� ����. ����� ����� ����� �� ������ 4[������/�����] + 6[������/�����] ����������� � ����� � ��������
4[������] + 6[������], � �� ����� �������� �������� 10[������] � �����. ����, ����� ����, �� 10[������], � 10[������/(�� �����)]? ���, �� ����� ������ � ������...
�����, ����� ���������. �������� ��, ����� ��������� ��������?
�� ���-�� ����!
��� ��� �������� ������� ������. ���� �� ������� � ������� (��� �����, � ������� 6 ������ ������) ���� ��������� �������� �������� ���, ��� ��������� �������� ������� �� �����. ���������� ����� �������, ��������� ����� ������� ���� �� �����. ������ � ��������� �������� ���, � �����, �� ����� �� �������� ����� �� ����� ������ �� ����. � �� �� ����� ����� ���������� ����� ��������� �����, ��� � ������ ����� 6 ������.
� ���?
�������� ������� ������ �� ����� ������ ������.
���� �� ������ ���������� ����� � �������, � ���� ��������� �� �� �����������:
4[������/�����] + 6[������/�����] = 10[������/�����]
���� �� ������� 4 ����� ������ �� ������� ������, �� �� ������ �� ����� ����� ���������� �������� ������ ������������:
4[�����] + 6[������/�����] - ������ ���������� (��, �������� �� �������, ��� ��� �������� ������ ������������!)
�������� ����� �� ������� ������ �������� �� ����� - �� ���������� ��������� �����.
�� ������ ��������� ��������, ������ ������ �� ����� �������.
:))))
������, ����� ���� �� ���������, ���� �� �������� ������� ���� � ��������� ������ �� ��������, � ����������!
��������, �� ���� ��� ������ ����:
5[������/�����] * 2[������] = 10 [������] (������ ������)
� ���� ����������:
5[������/�����] + 5[������/�����] = 10[������/�����] - ����������� �� ��...
���������� ��� �������� �������� ��������� ��������� �������� �� �� �����!
� ��� �� ����������� �������� ���������?
��, �������� ������� ������������ ����� � �����.
����� �����, ������ ���������� � �����
���������� -- ��� ���� �����, ��� � �������� �������� �������� �����, ������� � ���� ������� �� �����. � ��� ������ ������� ������ ����������� ��������, ��� �����. �.�. ������ �����/����� ������ ����� �� ������������ � ����������� ����� � ������������� � ����� �������. �����, ����� � ������ ������ ����� �����������, ��� ��������� ������������ �������. � �� ����� ������� � ���������, ���������, ������������ ������� � ����., -- �� � ���� �������� ������ ��� �� ����� ����������.
������, ������ ���������� �����, ���� ������. ������� ������ ������� �� ������ ������ ���� ������ "��������� ����� �� ������" -- � ��� ����������, ���������� ��������, � ��������������� ��� �� ��������. ���������� ����� �� ���������� �������� -- ��������� ��������� ����� ���������, ��������� ��������� � �.�.
��� ���, ����� �������� "������ ����� �������, � ����� �����" -- ��� ��� �������. ������� ��� �� ������, ������� � ������� ���� �����-�� ������������ �� ���� ��������� �������� ������ ������������ ������� (� ���� �� �� ����� ��������� ����������������, ����� �� ������� ������). ���-���� � ������������ ��� ���� ������� �� �����. �� ��������� �� ������ (���������), � ������.
� ��� ����-�� ����� ��� ������� ���������� ���������� �����, ������ �� ����� ����������� �������� (�������, "����� ��������� �����" -- ��� ������ �������� � ����� ������). ��� �� ����� ��� ������� ������ � MS Word ������� "������ ��� ���� ������ �� �����-�� ������ �� ������� �����", "��������� ������� Ctrl-S", "���� ����� ������� ������ -- ��������� ����� � ������ �� ������, � ����� �����", "����������� ���������", "����� -- � ��� ��� �����? �� ���� ����� �����" � �.�.
�� ������������� � ����� ��� ����� �������� ����� ������������ ������� ��������� ����������, ��� ������� ���������� �� �����������.
������� ������ �������� �� ��� �� ���� � ������ �� �������, ��� ������� �������� �� ��������� ����������� ��������, � ���������� - �� ���������������� ����������� ����.
��������� - ������ ���������!
������ ���������� � ������, � ������� - ���.
� ������ ��� �������� ��� ������!
vladislav03:
��: � ����� � ���� �� ����� �� ������� ������� ����, ��� ��������� �����
���: � ��, ������� �� ������������ � ��������� "��� ��������" - ��� ���� �� ������ ����������� �����������. ��������������� ������� �� ����������� � ������, � ���������� ��������������� � ���������� �������� ����, ��� ��������� �� ������ ������������� ������. ����������� ���������� �� ��� ���������� ������. ������ ������� ����-����� ������ ���������� ��������� �� - ����������� �� ������ ���� ���������� �������, � ���� ��� ������� �������� ����������.
�������� �������� �� ����������� ��������� ������ "���/�"? ���� ���� �� ������������, ��� ��� ������, � �������� ������ ��������� ����� �������. ������ �����.
�������� ����� ��������� "�� ����� ���� � � �������":
" ������������ ������ ������������ � �������������. ��� ���� ����� ��������, ����� �������, ��� ��� �� ���, ���� � ���� �� �������, ��� �� �����������. �� �� ��� �� ��������� �� ��, ��� ������������� - ��� ���������� ������ � ������� � ��� �� � ���. ������� � ���� ����� � �������� �� �������������, ���������, ��� �������������, ������-��, ����� ��������� ������ �����. �� �� � ���� ����, ��� ����� �� �����, �� ������ ������ �� �����".
"...���������, ������������ ������ �� ������������ ������ �� ���������. �� ����� � ����� - ������������, � ��� ���".
"��� ������ ����������������� �������� � ������������ ������. ��� ����� ���� ������������ ������ - ������������ ��� ��� ��� - ������� �� ��������� ������� ������, ����������� ������������ �����������. � ���� �� ���� ������������ �����������, ��� ���.. ���� ���������".
� ��� ��� ���, ��� ������������ ������ �� ������������ �� ����������� �������������� ��� �������!
� ����������� ������������ ����� �������� �����: "�� ��������� ����� �����, �� ������� �� ������ ������, �������� ����� ��� ���� ������, �� ������������ ������". � � ����������� ������ ����� ����� ����� ������ �������� � ������ �� ����� ������������..
-- � �����, ����� � �������� ������, ��� ���� ������ �� ������� �����������, ��� ���������� ��������, ������� ����� ��������� ��� ������ �� ��������, �� ��� ��������������� ����� (��� ���� ���������� �� ��, ��� ������/���������� ����) ������� � ������. ��� ����� ������ �������� - �� ���� ������� �����, ���� ����� ����-���� ������ � ���������� ���� ����� � ��� ��� ������? � ����� ������, ��� � ������, ���� �����.
������ � ��������
��������� ��� �� ��������� �� ��������� ��� ��������� �������� ������� "� ��������". ��� �������, ������� �������� ������. �� ���� ������� ���������.
��� ��� (������� �����������-�������������� �������������� ������ �� ������� ������:)
�� ����� ������� ����� ������ � ���������, � �� ������ — �������� � ��������. ����� ��������� ����. �������� ���� �������� ������� 2 ������, �� ���� ����������� ������ ������ �������� � ���� ������. ����� ����, ��� ������� �������, ���� ����������. � � ���� ������� �����. ��� ��� ��������� ������?
������ � �� ����. ����� ���������. �� ������� ������������ ��������� �������� ����. ��������, ��� ���� ���� ������ ������� �� ����� (��������� �����������, ��� ���� ������� �������) ��� ��� �������� ���� ����� ������ � ������ ��� ����� ������ ������ (��������� ����������� �� ����� 242 ������ - ���, ������� � ��� ��� �����). ��� ���������� ������� ��� ������ � ������, ��������� ����, �, ���� ��� ����, ����� � ������� �� ������...
����� � ������ ���������� �����.
�� �����: ������� ������ ���� �� ����� � ������������ ����� ��������.
� � �����, ��� �������� � �� ������ � ����� ������ � �� ����, ��� ����� ������� ����. � �� ������ � ��������� �������� - � �� �����������, ��� ����� ������������ ����������. ��� ����� ������� ��� �� ������?
�� ���������:
����� "�������" ������ �� ������� �� n - ����� �����. ���� �� ������� ��� ������������ ������ ��������, �� ������� �� � �����. �������� ��������������� ���������� ��������, ������������� ����� ���������� ������ � ����� ����������� �������� ����.
� ��������� ������ �� ���� ��������:
����� ������, ��������, �����. ��������� � �������� � ����� ������ �� ����� ������ ������ - ������� ���������. ������� ������� �������� �� ���� ����� �� ��, ���� ���������� ��� ����������� ������������� ������� ��� ������ ������ ����� (�������������), ���� ������������ �������� � ������ ������ (��� �� �������������). �����������, ��� ������� �������� ����� ��� �� ��������� ����� ���� ������� ����� �����. ������ ������� � ����� ��� ��������� ������� ������. � ���� ���� ���� �� ����� ������� ��� ������ ������� - �� ��� �����. ������ ����� ���� ���������� ���� � � ��� �����. ��������� ���� ����� ������������� ��� ������. ������, ������������ �������� �� ���� ����� ��.... � �����, ����� �� ����� ���� ������ ��������. � ������� ����� ����� ���� �����, � ��� ���� ��������.
���� ���������
������ ������ �� ���. 158, ���������������� ����� �� ���. 22, ��� ����������.
(��������������� �������������� �������� ��. �������, �.�.�����, �.�.������,"�������� ������������ ����������. ��� �������� ��������� ����� � ��������� �������������" �������� ������������ �����, 1934 ���)
"� 1931-35 ��. ���� ����������� ����� ��������� �� ���������� ��� ��������� �������, �������������� ������������� ������� ���� ������� ������� � ������������ �������� ���������, ����� ���������� ���� ������, ������ � �������, ����������� ������������� �������� ��������� �� ����� ��������. � ��������� ������������ ����� ���������� �������� ������� ���� ��������� �����, ����������� � �������� ������������� ������������. ��� ���� ������ �������� ����������� ������������� ���������� �������� ������� ���� �����. ������ �� ��� �������� �� ����������� ��������, � ������� ���������� � �� ������ ������������� �������. ������� �������� ����������� ���������� �������� ������������� �������� � ��������, ���������� � ����������� ��������� �� ��������� ".
ifc, ������� ������������ ��������� �����������
https://ifc.livejournal.com/1241820.htm
"����� ����� Yahoo News/YouGov �������, ���, ����� ���������� ������, ��� �� ����� ���� ����� �������� ���������� ���� ���� ��� �������� (� ��� ����� �������� "������� ������� �������"), ��������� ������ ���� ������ � 40 �� 23 ���������. �������� ������ ��������, ��� ������ ������������ ��� ����, � ��� ��������� �������� ������������ � (���� ��� ����� ����� �������� � ������ ������� ������� �����). ������ ���� ������������ �������, ��� ��� �� ���� �������� ����� � ������� - ���������� ���������� ���� ����������� � ���������� 43%".
� ���� ������� �� ���� ��� ����������� (��� ������������ ����� ���� � ������) �� - ������� �� ������������ � ���������� �������������.
����� ���� ��������� �������� ������������� � ������ ����, ��� ������ � � ����������� ������������ (���� � ������������� �� ���� ���) ����.
1) ������ ������������ ����������� ���� ������ ��������� ��������, � ���������� ������� � ���������������� �� ����� �� ��������� �������������;
2) ���������������� ���������, ������� ��������� � ������� ������������� ������, ��� �� ����� ������� ������ ������ � ������ ���, ����� ��� ����� ���� ������������� � ������� � ������������� ������������ - � �� � ������ ����������� ������ ����������� ������� ��������;
3) � ��� ���� ���� ��� �� � ���-������, � � ������� �����. � ����������� ������� �����, ��������� �����-������� ������� ����������.
��, ����������, �� ����� �� ��������� ��������� ������ � ��� 23% �����������, ������� ��������, ��� ���� ������� ����� � ������� ����� ���� ������ (�������, ����� �� ����������� �� ��������� ������� �����, ��� ������� ������� ��, ��� �� ������ ������������, ��� ����� ����� ������� � ��� ������� ���� ����� � ��� �������, � ����������� �� ������� �� ��� ����).
�� ��, ��. ������ - �� ���� � ����, ��� ����� �������� ��������� ����� ��������� ������ ��������� ��������� �� �������� � ������ ��������, ��� ���������� �� ������������ �� � ��������� ���������. �������� - �� ������� ���� ����������� �����, ������ ��� ��� �� �������� �������� �����.
�, �������, ���, ��� �� ���������� - ���� �� �������������� ���������, ��� ��� ���������� ��������� �����������������, �� �������� ������ ������ ������� ���������.
...������ ����������, ��� ���� � ���������� �� ������� �����, ��� ������� �� ���������� �������� ������ ��������� ��. ������������ - �� ��� ����������� � ���������� ������� �������������� ����������� ������������ ����������� ����������, ��� �������������, ��� � �������������".
�� �������� (!) �� ������ (!!!)
������� ��������� ������. ������: �������. – 2-� �������, �������������� � �����������. – �.: ������������ ���, 2002. – 368 �. ISBN 5-85639-280-9 (� ���.)
"����������� �� ������ ���� ������ �������������. ��� ��������, ��� � ����������� ����� ���� ������������� ��������, �� ��� ������ ��������������. ...��������� ����� ������� �������� ���������� ������, ������� ���������� «����������� ������ �������������». ��������: «������ ���� ��������� ����». ���� ��������: «� ����������� ����� �������� �� �����»".
�����!
��-������, ������ -- ��� ������� � �����, � �� "��������� ����".
��-������, ����� ��������� � ������� ����� "����������� ����� �������� �� �����"?!
���, (�) �� �����.
"����������� �� ������ ���� �������������.
����������� ������ ��������� �� ��, ��� ������������ ����� �������, � �� �� ��, ��� �� �������� �������. ������� ����� �����������, ��� «���� ���� ���������� �������», �� ����� ���� �������� ������ � ������� �����.
������ � ��������� ������� ����������� ����� ��������� � ���� ���������. ��������, � ����������� �������� ����� (�����, ���� � ��.) ����������� �� ���������� ������������.
������������� ����������� ������������� ����� � ��� �������, ����� ������������ �������� ������������� �������. ��������: «�������������� ����� — ��� �����, ������� ������������ �� � ��������, �� � � �������»".
� ���� �� ��� ���������� ���������� -- ��������� ����-�� ���?
� ������ ������ �������������� ����� -- ������������� �������? �������������� ����� -- ��� ��������������, �� �� ������������. ��� ��� ��� ������������ ����� ������� -- ��� �����������.
� ������� ���, ����� ���� ������ �� ���-�� �������, ���� ��� �� ������� ø����. �� ������ �� ������� ��������� �����������, ��� ���� ��� � �������� ������!!!
���������� ����������� �������
����� ��������, ��� ��� �� -- �� ��������, � ��������. � ������ ������, ������� ��������, �� -- ������ ��� ���������� �������� ������� � ����� ������� � ���������.
��������, ��� ���� �� ������ ������� �������� � �������� � ����:
���������� ����� ������������� ������� ��������. ����� �������, ��� 2�9=9�2.
� ��� ���, �������� ��, ����� �� �� �����. ����� ������� �������, 2007 ���.
��� ��� ���� ����, ����� ����������� � �������� ��� ��������� �� 1 � �� 10?!
��� ����� ��������, ��� ��� ��������� ������ ��������� � ��������. ���� � ��� �� �������, ������ N�1=N � ���������� � ������� ��������.
� ��� ������������ ���������:
���� ����, ��� �1 � �10 ������������ ����������, ��� ��� � ������������ ����� ������������� �������� �� ������ ������������. �������, �����. ����� �������� 2�9 � 9�2 -- ������ ��� ���� � �� ��, � ����� ����� ������ �� ��������.
� ��� ������������� ������������ �������:
��� ��� ��������� ����������� ������������ ��������� ������� ���������? ������ ������������...
���� ������ ����� ������������� ��������!
�������� ������� �� ���������� � �������, 18+.
y = x + 2
3x + 6y = 12
������ ���� ������������ ������� _____ � �������� 8 ���, ��� ���������� ����� �� ��������� � ����������� � ������� ��������
a. (0,2) ����������
b. (4,6) ������
c. (-3,-1) �����
x = y – 1
y = -4x + 21
���������� ���� ����, ��� ���� �������� ������������� ����������, ������������ � _______
a. (-3,-2) ����������
b. (9,10) �����������
c. (4,5) ����������� � ������ �����
��� ������������.
������ ����� ������ � ������� ���������
https://www.rosbalt.ru/main/2013/12/04/1207437.html
������ 2013 ���� ���. ������������ ����������� ���������� ���������� �����, ����� ������ «����������� � �������� ������������» ������� ������� ����� ����� �������� ��� �������� �������� ����������. � �������� «��������» ��� ���������� � ����������� ����������� ����������������� �������� ���������� � ���������.
-- ...�������, ���������� �������� ����� ���������� ����� ��� ������ �������. ������ - ������ �������� ���� �������, �������. ������ - ������ ������ ������� � �������������� �����������. ������ - ������ ����������������� ���������� � ������� ��������� ������� ��������.
��, ��� �������� ���������� ���������, ��������� �������� �������� �������� � ������ ���������� ������, � ��, ��� �� ��������… ��� ���� ������� � ������������ ������ ������� ��������, �� ��� �� �������, ������� ����������� � �������� �����. �� ����� �� �����������, �������� �� ���������, �� ��� �������, ��� �������� ���������� ���� � ��������������, � �� �� ������������ ��������� ��������.
������� ���������������� ����������� �������� ����� ���������� � ������� ��������������� ������. ��� ������ �� ������������ ����� �����-���� ���, � ������� �� ������ ����������� � ��������. ������, ������, �����, �������, ����. ��� ������? � ���������, ������ �������, ��� ����. � ���� ���� ������� �������� ������ �������, ����������, ����������, ��� ���� – ���������� �����. ���� – �����, ���� – �������. � �� ������: «������ ����?» � ��� ��������, ������ ��� ��� �������, � �����, ������ ���, �� �� ������, ���-�� ���������. � ��� �� ������, �������? � �����, � ��� � �������� ��������� ����� ����� ��� ����-�� ����������, � ��� �������� ���� ����� �������������.
-- � ����� �� ������� ����� ����������������� ����� �������� ���� � ������ ��������-������������ �����?
-- �� ���� ������ � �� ������ ������ ��������������, ������ 20% ����� �������� ����������� ���������� ���������. ��� ��, ��� ������ ������������ � ����������� �����, �������� ��������� ��������� ������������ ���������, ������������� � ������������ ��������-������������ ������. ��, ������, ����� ����������� ������� � �������� �������� ����. ����� ������������ ������������� � ��� ���������, ��������, ����������� �������� – ����, � ������� � ���������� ��������� �� ����� ������, �� ������� ����� ����� �������� � ����������� ���� ���� � �������� �������.
-- ��� ���������� ����������. � ��� �������� �������� � ����?
-- ���� ����� �������� ������, �� �������������� ��� ��. ���� ��������� �� ������������ ���� �������, ������� ������� � � ����, � � ���, � � ������, � � ������. ��� ������������ 1998 ���� ����������, ��� ������ 70% �������� �����, ����������, � �������� �� ����������� � ���� ������������ �������� �����, � ���� ������ ��� ����: �������� �� �������� � ��������, � �� �� ������������� ��������, �� ����� ��������-������������ �����…
...�� ����� ������������ ���������� �������� ����������, ��� ������������� ������ � ���� �������� ����, ��������� ���� ����� ��������� �� ����������� ��������: � �� ������ ������� �������, ��� �������� ������������� �������� �����. ����� ���������� ��������. �, ���� �� ������� �� ����� ��� ����������� ��������, ��, ����������� � ��� ��� ���� ������, �� �� ������ ��� ���������� ����������������, � ��������� ��� �������� ������ � ����� ������������ �������������....
-- �������� ��������� ��������� �������� ��� ����������� ��������. ��� ��� ������ �� ������������ ����������� ��������?
-- ������ ������ ����������� �������� �������� ������������� �� ��������������. ������ � ��� ������ �������������� «���������� ���». �� ������, ��� ��� �����? ��� ������������� �������. ������ � ���� ������ ����� ������ �����������, � ������� � ����� ��� ����������� ��������. ����� ��� ��������-���������������, ����������������� �������. ������ ��� ����� ���.
������, ������ � 5-�� ������ ���������� �������� � ������� ��� ������� �������� �����������. ������ � ��� � 5 ������ �������������� � ���� ��������� � ������� ��� ������ ������, � ������ ������� ����������� - «������� � ���������» - �� �� ������� ��� ������, ���-�� ��� ����������� �����, ���-�� ��� �������.
� ������-������� ������� ������ ���� ��������, ����� �� �� ����� �������. ������ � ������� ���� ��������, � ��� � ������� ����� ����� ��������. �� ����, ������������� ����� ��������: ������������ � �������� ���, �������, � ����� ������, ��������� ����� ������� ��������. ������ ������ ����� ���. ��� ���� ���������� – � ��������, � �������� ���, � �������, � ����� ��������. ������� ������� ������ ���������� ������� ��������� ������������, ����������� ��������, ������� ������������ ������� ��������-�������������� ��������.
� ������� ����� �� �������. ���� �������� � �������, � ��������, � ������� �������… ���, ����� � ���� �������, � ��� ���������: «���� �������-�� ������� �� ������?». �� ��������: «����� �������? �� ����������� ������». ��� ����� �����������? ��� �������� � ���������. ���� ��� ����� �� �������� �� ���������� ���, �� � ������������ ����������� �������� � ������ ����� �� ��������.
-- �� � ��� �� �������������, ��� �� �������� � ������� ������������ � ������������� �����������. ��� ���-�� ��������?
-- ��� ��� ��-�������. �� ������ ������������� ������ �������, � ����� ���������� ����� ������. � ��� ����� � �����, ���� �������� �� �� ��������, � �� ������ ��������. � ���, ����������, ���� ����� ��������� ������, ��� ������� �����, ���������� � ���������� � ����������� ���������. �� �������� ���������� ������� ������������ ���� � ������� ��� ��� – ����� ��� ����?..
...���������� ������ - ���������. ����� ��������, ��� ��� ������ ������ ������� ����������� � ������. ��� ���, ��� ��� ��� ����� ���� ��������� ��������� � �������� �����������. � ��� �� ��� ����� ���� ����������� �� �������� �����������, � ��� ��������� ���� ���� ������������������ ����, ����� ������ �� ��������� ������������. ��� � ��������� �������������, ��� �������-�� �� ������ �� ���� ���� ����� � ������� ��������� �����������. � ����� ��������� ������������� ��������� � ������� – ��������, �� ��������� ������� ����������� � ����� ���� ��������, � �� ��� ��� � ��� � ������������ ������, ��� ��������� ��� �������� ���� �������. ��� � �������� ���� ��������, � �������� ������ ����� � ������� ������������� �����, ����� ��� �������� � �� ��������� ��������� ��������� ������������.
-- � � ���, ���� � ��� ��������� �������, ���������������� ������� ���������, � ������� ����� � ���������� ��������� ���������� ������?
-- ��, � ��� �� ��� �������������, � ������ ������������, ������� � ���� � ������ ��� ������ �������� ���, �� ���� � ���.
-- ����� ����, ������ ����� � ����� ����������� �����-�� ������ ������ ��������, ���������� � �����?
-- � ���������, ���. ������ � ����� �����, � ������������ ���� ��� ���.
... ������, � ���� ���� ���� ��������, �������� ��������, ������������ ��������������� �������� ������ �����������. �� �������� ������ �������� ����. ��� �� ���� ����� ����� � ������� ������������ � ������� ������ � ������ ������. �� ������ �������������, ��� ��� ������ �� �����.
�� ����������� ��� ���� �������� �������� ������, ������������� ��������. � ��� ����������? ���� ������������������ ����������� ������� � �������� � ����� �������� ������� �� ����� ����. ����� �������� ������� ������������� �������� � ���, ��������. � ���� ���� ����� � �������, � ��� ������ ���, ����� ��������-����������, �������.
����� ������ ������������� �������� ����������������������� ����� ��� ���, ������, ���������, ������? � �� ������, ��� � ��� ���� ���� �������������� ����� �� ������� ����� � ������ ����������? � ��, ��� ��������� ��� �����, ������� ���������� ���� �����. �� ����� ������ ��� ���� �� � ����.
...������ � ��� �������� ������ ����������, ������, �������, ������ ���� ���������� �������� � ���������. ��� ���� �� ����������� � ��������, ������� ��������. �� ���� ����������� �������������....
����� ��.:
- �������� ������� ������� �������� �������������� ��������������� ����������� — �������� �.�.
- � ������ ����� �������� �������� ���������� — �. ������